2024年九年级中考数学复习讲义 4种二倍角基本型的构造

4种二倍角 基本型的构造 二倍角综合问题，在几何倒角中扮演着重要的角色，同时二倍角的存在性问题是中考热点问题。今天通过本文剖析一下二倍角的转化方法。 模型1、内角二倍角 如图，在△ABC中，∠B=2α，∠C=α. 构造方法1：大角等腰法（以二倍角为内角构造等腰三角形） 构造如上图，得到两个等腰三角形，且AB=AD=DC 构造方法2：小角等腰法（以二倍角为外角构造等腰三角形） 构造如上图，得到两个等腰三角形，且AB=BD，AD=AC； 构造方法3：小角等腰法（二倍角进行平分处理） 构造如上图，得到一个等腰三角形，且DB=DC；同时得到一条角平分，则可以利用角平分线的性质解题； 模型2、母子型二倍角 如图，在△ABC中，∠B=2α，∠DAC=α. 构造方法：取点F，使得FA=FD，则△CDE∽△CAB，则∠EDC=∠BAC=α+β 特殊情况：当∠ACD=90°时。 向外构造等腰（导角得相似） 延长AD到E，使AE＝AB，连接BE 结论：BD＝BE，∠DBE＝∠BAD，△BDE∽△ABE 模型3、燕尾（定理）模型 如图，在△ABC中，∠BAD=2α，∠DAC=α. 构造方法1：平行线转移角 构造如上图，作CE∥AB，则将2α角和α角转移到同一个△ACE中，接下去的辅助线同基本型1：内角二倍角。 特殊情况：当∠ACD=90°时。 构造方式：翻折处理 辅助线作法：沿AC翻折△ACD得到△ACE 结论：AD＝AE，∠DAE＝∠B，BA＝BE，△ADE∽△BAE 模型4、拓展型二倍角 角度拓展变化（如下图所示） 先构造黄色等腰三角形，再按照方法1构造剩余的等腰三角形。构造如下图所示： 总结：见到2倍角的条件，首先想到“导”，将图形中的角度都推导出来，挖掘出隐藏边的信息，再观察角度的位置，结合其他条件，根据做题的经验，总结了六个字：翻、延、倍、分、导、造。 学科网（北京）股份有限公司 $$