江苏省连云港市连云港华杰实验学校2023-2024学年九年级下学期第一次月考数学试题

华杰实验学校2023~2024学年度第二学期第一次月考 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 的绝对值是（ ） A. 3 B. C. D. 2. 下列各式计算正确的是（ ） A. (a＋1)2＝a2＋1 B. a2＋a3＝a5 C. a8÷a2＝a6 D. 3a2－2a2＝1 3. 在平面直角坐标系中，点P（–2，3）关于原点对称的点Q的坐标为（ ） A. （2，–3） B. （2，3） C. （3，–2） D. （–2，–3） 4. 如图，在中，，，则的值为（ ） A B. C. D. 5. 如图，数轴上的点A、B分别对应实数a、b，下列结论中正确的是（　　） A. a＞b B. |a|＞|b| C. ﹣a＜b D. a+b＜0 6. 若，则取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知与位似，且与的周长之比为1：2，点的坐标为，则点的坐标为(　　) A. B. C. D. 8. 如图，在中，．动点D从点A出发，沿线段以1单位长度/秒的速度运动，当点D与点B重合时，整个运动停止．以为一边向上作正方形，若设运动时间为x秒，正方形与重合部分的面积为y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 若代数式有意义，则实数的取值范围是______． 10. 某天，小亮在某搜索引擎中输入“中考加油”，能搜索到与之相关的结果条数约为5640000，数据5640000用科学记数法表示为________． 11. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为_________． 12. 小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作一个底面半径为，母线长为的圆锥形生日礼帽，则这个圆锥形礼帽的侧面积为_____．（结果保留） 13. 如图，在网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点若的顶点均是格点，则的值是________． 14. 已知直线与直线交于点，若点的横坐标为，则关于的不等式的解集为________． 15. 在平面直角坐标系中，已知平行四边形三个顶点坐标分别是，则平行四边形第四个顶点C的坐标________． 16. 如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y＝（x0）分别与边AB、边BC相交于点E、点F，且点E、点F分别为AB、BC边的中点，连接EF．若△BEF的面积为3，则k的值是_____． 三、解答题（本大题共11小题，共102分．解答时应写出必要的证明过程或演算步骤） 17. （1）计算：； （2）解方程：； （3）解不等式组并在数轴上表示解集． 18. 先化简：，再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值． 19. 打造书香文化，培养阅读习惯．祟德中学计划在各班建图书角，开展“我最喜欢的书籍”为主题的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A：科技类，B：文学类，C：政史类，D：艺术类，E：其他类）．张老师组织数学兴趣小组对学校部分学生进行了问卷调查，根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示），根据图中信息，请回答下列问题： （1）条形图中______，______，文学类书籍对应扇形圆心角等于______度； （2）若该校有2000名学生，请你估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数； 20. 为了参加全市中学生“党史知识竞赛”，某校准备从甲、乙2名女生和丙、丁2名男生中任选2人代表学校参加比赛． （1）如果已经确定女生甲参加，再从其余的候选人中随机选取1人，则女生乙被选中的概率是______； （2）求所选代表恰好为1名女生和1名男生概率． 21. 某餐饮公司推出甲、乙两种外卖菜品，已知售出2份甲菜品和1份乙菜品可获利40元，售出3份甲菜品和2份乙菜品可获利65元． （1）求每份甲、乙菜品的利润各是多少元？ （2）根据营销情况，该餐饮公司每日都可以销售完甲、乙两种外卖菜品600份，且甲菜品的数量不多于乙菜品的一半，应该如何设计两种菜品的数量才能使获得的利润最高？最高利润是多少？ 22. 已知在四边形中，，是边上一点，且．请在图中用直尺（没有刻度）和圆规作出所有满足条件的点．（保留作图痕迹，不写作法） 23. 如图，平行于y轴的直尺（部分）与反比例函数（x＞0）的图象交于A、C两点，与x轴交于B、D两点，连接AC，点A、B对应直尺上的刻度分别为5、2，直尺的宽度BD＝2，OB＝2．设直线AC的解析式为y＝kx+b． （1）请结合图象，直接写出： ①点A的坐标是　 　； ②不等式的解集是