精品解析：湖南省常德市汉寿县第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题

湖南省常德市汉寿县第一中学2023-2024学年 高一下学期3月月考数学试题 一、单选题 1. 复数z满足，则（ ） A. 3 B. 1 C. D. 2. 在中，角，，所对的边分别为，，，且，，，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 若，且为第三象限角，则等于（ ）． A. B. C. D. 4. 已知向量，，若向量与向量平行，则的值为（ ） A. B. 0 C. D. 5. 在中，角的对边分别是，，，，则（ ） A. B. C. 或 D. 无解 6. 已知向量，满足， 且，则与的夹角为 A. B. C. D. 7. 已知，，，则a，b，c大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 某校研究性学习小组想要测量某塔的高度，现选取与塔底在同一个水平面内的两个测量基点A与，现测得，，米，在点A处测得塔顶的仰角为，则塔高为（　　）米. A. B. C. D. 二、多选题 9. 已知复数（i是虚数单位），则下列结论正确的是（ ） A. 复数的虚部等于 B. 对应复平面内的点在第三象限 C. D. 若是实数，是纯虚数，则 10. 已知函数，则下列命题正确的是（ ） A. 的最小正周期为； B. 函数的图象关于对称； C. 区间上单调递增； D. 将函数图象向左平移个单位长度后所得到的图象与函数的图象重合. 11. 若正方形，O为所在平面内一点，且，则下列说法正确的是（ ） A. 可以表示平面内任意一个向量 B. 若，则O在直线BD上 C. 若，，则 D. 若，则 三、填空题 12. 已知函数，则______；若在上恒成立，则整数t的最小值为______． 13 若复数：，则______． 14. 《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，全书十八卷共八十一个问题，分为九类，每类九个问题，《数书九章》中记录了秦九韶的许多创造性成就，其中在卷五“三斜求积”中提出了已知三角形三边a，b，c求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完全等价，其求法是:“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积."若把以上这段文字写成公式，即.现有满足，且的面积.给出下列四个结论:①周长为；②三个内角A，C，B满足关系；③外接圆半径为；④中线CD的长为，其中，所有正确结论的序号是___________. 四、解答题 15 已知向量满足. （1）求向量的夹角； （2）求向量与的夹角的余弦值. 16. 在中，内角的对边分别是，且， . （1）求角B； （2）若，求边上的角平分线长； （3）若为锐角三角形，求边上的中线的取值范围. 17. 已知在中，N是边AB的中点，且，设AM与CN交于点P．记． （1）用表示向量； （2）若，且，求的余弦值． 18. 设锐角三角形的内角的对边分别为，，，已知，且． （1）求的值； （2）若为的延长线上一点，且，求三角形周长的取值范围． 19. 已知函数，把函数的图像先向右平移个单位长度，再向下平移个单位，得到函数的图像. （1）求的单调递增区间及对称轴方程； （2）当时，若方程恰好有两个不同的根，求的取值范围及的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 湖南省常德市汉寿县第一中学2023-2024学年 高一下学期3月月考数学试题 一、单选题 1. 复数z满足，则（ ） A. 3 B. 1 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 首先根据复数代数形式的乘法求出复数，再求模即可； 【详解】解：∵，∴， ∴，∴， ∴，∴． 故选：D 【点睛】本题考查复数的代数形式的乘法运算以及复数的模，属于基础题. 2. 在中，角，，所对边分别为，，，且，，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 分析】由已知结合正弦定理，可得值，进而得到答案． 【详解】解：在中，角，，所对的边分别为，，，，，， 由正弦定理得：，即， 解得：， 又由， 故， 故选：． 3. 若，且为第三象限角，则等于（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据两角差的正弦公式可得，进而得，根据同角平方和关系即可求解. 详解】由得， 所以，即，由于为第三象限角，所以 ，故， 故选：B 4. 已知向量，，若向量与向量平行，则的值为（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 由题可得,由向量与向量平行,可得,进而求解即可 【详解】∵向量,, ∴, 又向量与向量平行, ∴,解得, 故选:A 【点睛】本题考查共线向量的坐标表示,考查向量加法的坐标表示 5. 在中，角的对边