2025届高三数学一轮复习夯实练64：双曲线

一轮复习夯实练64　双曲线 基础练 1.(2024·湖北武汉模拟)已知双曲线=1的离心率为2,则a=(　　) A.-1 B.1 C.-3 D.3 2.(2024·湖南衡阳八中模拟)已知双曲线C:=1(a>0)的一个焦点为(5,0),则双曲线C的渐近线方程为(　　) A.3x±4y=0 B.4x±y=0 C.16x±9y=0 D.4x±3y=0 3.(2024·湖南岳阳模拟)已知k∈R,则“-2<k<3”是“方程=1表示双曲线”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.(2024·浙江绍兴模拟)已知双曲线C:x2-y2=1的左、右焦点分别为F1,F2,若左支上的两点A,B与左焦点F1三点共线,且△ABF2的周长为8,则|AB|=(　　) A.2 B.3 C.4 D.6 5.(2021·全国甲,理5)已知F1,F2是双曲线C的两个焦点,P为C上一点,且∠F1PF2=60°,|PF1|=3|PF2|,则C的离心率为(　　) A. B. C. D. 6.(2024·山东菏泽模拟)设F1,F2分别为双曲线=1(a>0,b>0)的左、右焦点,O为坐标原点,过左焦点F1作直线F1P与圆x2+y2=a2切于点E,与双曲线右支交于点P,且△OF1P为等腰三角形,则双曲线的离心率为(　　) A. B.2 C. D. 7.(2020全国Ⅰ,文11)设F1,F2是双曲线C:x2-=1的两个焦点,O为坐标原点,点P在C上且|OP|=2,则△PF1F2的面积为(　　) A. B.3 C. D.2 8.(2024·广东模拟)已知双曲线=1(a>0,b>0)的离心率为,则双曲线的两条渐近线的夹角为(　　) A. B. C. D. 9.(2024·广东广州模拟)已知A(0,7),B(0,-7),C(12,2),以C为焦点的椭圆过A,B两点,则椭圆的另一个焦点F的轨迹方程为(　　) A.y2-=1(y≤-1) B.y2-=1(y≥1) C.-x2=1(y≤-4) D.-x2=1(y≥4) 10.(2024·山东日照模拟)已知椭圆C:=1(a>b>0)的左、右焦点为F1,F2,点A(-2,2)为椭圆C内一点,点Q(a,b)在双曲线E:=1上,若椭圆上存在一点P,使得|PA|+|PF2|=8,则a的取值范围是(　　) A.(+1,5] B.[3,5] C.(+1,2] D.[] 11.(多选题)(2024·山东枣庄模拟)已知曲线C1:5x2+y2=5,C2:x2-4y2=4,则下列说法正确的是(　　) A.C1的长轴长为 B.C2的渐近线方程为x±2y=0 C.C1与C2的离心率互为倒数 D.C1与C2的焦点相同 12.(多选题)(2024·江苏镇江模拟)已知点P在双曲线C:=1上,F1,F2分别是双曲线C的左、右焦点,若△PF1F2的面积为20,则下列说法正确的是(　　) A.点P到x轴的距离为 B.|PF1|+|PF2|= C.△PF1F2为钝角三角形 D.∠F1PF2= 13.若双曲线=1的离心率为2,则此双曲线的渐近线方程为　　　　.  14.P为双曲线x2-=1右支上一点,M,N分别是圆(x+4)2+y2=4和(x-4)2+y2=1上的点,则|PM|-|PN|的最大值为　　　　.  15.(2022·全国甲,文15)记双曲线C:=1(a>0,b>0)的离心率为e,写出满足条件“直线y=2x与C无公共点”的e的一个值　　　　　.  16.(2024·湖北襄阳四中模拟)已知双曲线C:=1(a>0,b>0)的右焦点为F(2,0),点A(0,1),点P为双曲线左支上的动点,且△APF的周长不小于18,则双曲线C的离心率的取值范围为　　　　　　　　.  提升练 17.(2023·天津,9)双曲线=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2.过F2作其中一条渐近线的垂线,垂足为P.已知|PF2|=2,直线PF1的斜率为,则双曲线的方程为(　　) A.=1 B.=1 C.=1 D.=1 18.(2024·青海玉树模拟)已知双曲线C:=1(a>0,b>0)的右焦点为F,点A是虚轴的一个端点,点P是C的左支上的一点,且△PAF的周长的最小值为6a,则C的渐近线方程为(　　) A.y=±x B.y=±x C.y=±x D.y=±x 19.(多选题)(2024·山东威海模拟)已知双曲线E:=1(b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F1且斜率为的直线l与E的右支交于点P,若∠F1PF2=45°,则下列说法正确的是(　　) A.E的离心率为 B.E的渐近线方程为y=±x C.点P到直线x=1的距离为2 D.以实轴为直径的圆与直线l相切 20.(2024·江苏新高考模拟)设过双曲线C:=1(