精品解析：广西壮族自治区钦州市浦北县浦北中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

浦北中学2024年春季学期3月份考试题 高二数学 （满分150分 考试时间120分钟） 姓名________班别________考号________得分________ 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 每天从甲地到乙地的飞机有5班，高铁有10趟，动车有6趟，公共汽车有12班.某人某天从甲地前往乙地，则其出行方案共有（ ） A. 22种 B. 33种 C. 300种 D. 3 600种 2. 在的展开式中，常数项是（ ） A. B. C. D. 3. 已知随机变量，分别满足二项分布，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 将8个大小形状完全相同的小球放入3个不同的盒子中，要求每个盒子中至少放2个小球，则不同放法的种数为（ ） A. 3 B. 6 C. 10 D. 15 5. 在2023年成都“世界大学生运动会”期间，组委会将甲，乙，丙，丁四位志愿者分配到三个场馆执勤，若每个场馆至少分到一人，且甲不能被分配到场馆，则不同分配方案的种数是（ ） A. 48 B. 36 C. 24 D. 12 6. 小明将1，4，0，3，2，2这六个数字的一种排列设为自己的六位数字的银行卡密码，若两个2之间只有一个数字，且1与4相邻，则可以设置的密码种数为（ ） A. 48 B. 32 C. 24 D. 16 7. 某单位春节共有四天假期，但每天都需要留一名员工值班，现从甲、乙、丙、丁、戊、己六人中选出四人值班，每名员工最多值班一天.已知甲在第一天不值班，乙在第四天不值班，则值班安排共有（ ） A. 184种 B. 196种 C. 252种 D. 268种 8. 泊松分布的概率分布列为，其中为自然对数的底数，是泊松分布的均值．若随机变量服从二项分布，当很大且很小时，二项分布近似于泊松分布，其中，即，．现已知某种元件的次品率为0.01，抽检100个该种元件，则次品率小于的概率约为（参考数据：）（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每题6分，共18分） 9. 某中药材盒中共有包装相同的10袋药材，其中甲级药材有4袋，乙级药材有6袋，从中不放回地依次抽取2袋，用A表示事件“第一次取到甲级药材”，用B表示事件“第二次取到乙级药材”，则（ ） A. B. C. D. 事件A，B相互独立 10. 下列说法正确是（ ） A. 已知，则可能取值为6 B. 已知，则可能取值为7 C. 在的展开式中，各项系数和为0 D. 在的展开式中，各项系数和为29 11. 下列说法中正确的是（ ） A. 一组数据的第60百分位数为14 B. 某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生学习情况．用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为100的样本，则抽取的高中生人数为70 C. 若样本数据的平均数为10，则数据的平均数为3 D. 随机变量服从二项分布，若方差，则 三、填空题（每题5分，共15分） 12. 袋中有8个白球、2个黑球，从中随机地连续抽取3次，每次取1个球.若每次抽取后都放回，设取到黑球的个数为，则________，________. 13. 某次排球比赛采用五局三胜制，在甲女排俱乐部与乙女排俱乐部的某场比赛中，甲女排俱乐部每局获胜的概率都为，则甲女排俱乐部最终不超过四局便赢得比赛的概率为______． 14. 盒中装有5个大小、质地相同的小球，其中3个白球和2个黑球．两位同学先后轮流不放回摸球，每次摸一球，当摸出第二个黑球时结束游戏，或能判断出第二个黑球被哪位同学摸到时游戏也结束．设游戏结束时两位同学摸球的总次数为，则______． 四、解答题（共77分） 15. 已知，求下列各式的值： （1）； （2）． 16. 现有编号为，，3个不同的红球和编号为，的2个不同的白球. （1）若将这些小球排成一排，要求球排在正中间，且，不相邻，则有多少种不同的排法？ （2）若将这些小球放入甲，乙，丙三个不同的盒子，每个盒子至少一个球，则有多少种不同的放法？（注：请列出解题过程，结果用数字表示） 17. 某商场在开业当天进行有奖促销活动，规定该商场购物金额前200名的顾客，均可获得3次抽奖机会.每次中奖的概率为 ，每次中奖与否相互不影响. 中奖1次可获得100元奖金，中奖2次可获得300元奖金，中奖3次可获得500元奖金. （1）已知，求顾客甲获得了300元奖金的条件下，甲第一次抽奖就中奖的概率. （2）在（1）的条件下，已知该商场开业促销活动的经费为4.5万元，问该活动是否会超过预算? 请说明理由. 18. 学生甲想加入校篮球队，篮球教练对其进行投篮测试．测试规则如下：①投篮分两轮，每