陕西省西安市第八十五中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题

高二年级第二学期4月份月考考试 数学 本试卷满分120分，考试用时150分钟 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单选题（每小题5分，共50分） 1. ，若∥，则（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 2. 下列求导运算正确是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，四边形是平行四边形，点分别为的中点，若以向量为基底表示向量，则下列结论正确的是（ ） A B. C. D. 4. 从商业化书店到公益性城市书房，再到“会呼吸的文化森林”--图书馆，建设高水平､现代化､开放式的图书馆一直以来是大众的共同心声，现有一块不规则的地，其平面图形如图1所示，（百米），建立如图2所示的平面直角坐标系，将曲线AB看成函数图象的一部分，为一次函数图象的一部分，若在此地块上建立一座图书馆，平面图为直角梯形（如图2），则图书馆占地面积（万平方米）的最大值为（ ） A. 2 B. C. D. 5. 为提升学生的数学素养，某中学特开设了“数学史”､“数学建模”､“古今数学思想”､“数学探究”､“中国大学先修课程微积分学习指导”五门选修课程，要求每位同学每学年至多选四门，高一､高二两学年必须将五门选修课程选完，则每位同学不同的选修方式为（ ） A. 30 B. 20 C. 15 D. 16 6. 已知数列满足，则（ ） A. 9 B. C. 11 D. 7. 函数定义域为，它的导函数的部分图像如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. 是的极小值点 B. C. 函数在上有极大值 D. 函数有三个极值点 8. 已知定义在R上的函数的导函数为，且满足，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每小题5分，共10分，漏选得2分，选错得0分） 9. 关于的二项展开式，下列说法正确的是（ ） A. 二项式系数和为128 B. 各项系数和为 C. 项的系数为 D. 第三项和第四项的系数相等 10. 2022年在全世界范围内，气温升高是十分显著的，世界气象组织预测2022年到2026年间，有93%的概率平均气温会超过2016年，达到历史上最高气温纪录．某校环保兴趣小组准备开展一次关于全球变暖的研讨会，现有10名学生，其中5名男生5名女生，若从中选取4名学生参加研讨会，则（ ） A. 选取的4名学生都是女生的不同选法共有5种 B. 选取的4名学生中恰有2名女生的不同选法共有400种 C. 选取的4名学生中至少有1名女生的不同选法共有420种 D. 选取的4名学生中至多有2名男生的不同选法共有155种 11. 已知函数，下列判断正确的是（ ） A. 单调减区间是， B. 的定义域是 C. 的值域是 D. 与有一个公共点，则或 12. 如图，棱长为2的正方体中，E，F分别为棱，的中点，G为线段的动点，则下列说法正确的是（ ） A. 三棱锥的体积为定值 B. 不存在点G，使得平面EFG C. 设直线FG与平面所成角为，则的最大值为 D. 点F到直线EG距离的最小值为 三、填空题（每空5分，共20分） 13. 已知数列中，，，则___________. 14. 在的展开式中，常数项为__________． 15. 一个三位数，个位､十位､百位上的数字依次为，当且仅当且时，称这样的数为“凸数”(如341)，则从集合中取出三个不相同的数组成的“凸数”个数为___________. 16. 已知数列满足，，则_______． 四、解答题（每小题14分，共70分） 17. 某次文艺晚会上共演出8个节目，其中2个唱歌、3个舞蹈、3个曲艺节目，求分别满足下列条件的排节目单的方法种数. （1）一个唱歌节目开头，另一个压台； （2）两个唱歌节目不相邻； （3）两个唱歌节目相邻且3个舞蹈节目不相邻． 18. 如图，直四棱柱的底面为平行四边形，，，点P，M分别为，上靠近的三等分点． （1）求点M到直线的距离； （2）求直线PD与平面所成角的正弦值. 19. 设为数列的前n项和，已知． （1）求的通项公式； （2）求数列的前n项和． 20. 已知函数. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若函数在上单调递增，求的取值范围. 21. 已知椭圆离心率是，是椭圆C上一点. （1）求椭圆C的标准方程； （2）过点的直线l与椭圆C交于A，B（异于点P）两点，直线PA，P