2024年九年级中考数学专题复习四边形证明题

2024年中考九年级数学专题复习四边形证明题 1．如图，在中，点在线段上，．求证：． 2．在中，，，过点作，且，连结． (1)证明：四边形是菱形； (2)连接交于点，作于，若，，求线段的长． 3．已知，四边形是正方形，绕点D旋转（），，，连接． (1)如图1，求证：； (2)直线与相交于点G． ①如图2，于点M，于点N，求证：四边形是正方形； ②如图3，连接，若，，直接写出在旋转的过程中，线段长度的最小值为 ． 4．如图，正方形中，点是上一点，点是上一点，． (1)如图1，若，求的面积． (2)如图2，求证：． 5．如图，在矩形中，，，过对角线的中点O的直线分别交边边于点E，F． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)当时，求四边形的面积． 6．如图，在等腰中，， ，将绕点A逆时针旋转，得到，连接． (1)求证：． (2)四边形是什么形状的四边形？并说明理由． (3)直接写出：当分别是多少度时，①；②． 7．如图，在矩形中，为矩形对角线，垂直平分分别交于点E，F．    (1)求证：四边形为菱形； (2)若，求菱形的面积． 8．如图，在平行四边形中，于点，于点，且，连接． (1)求证：平行四边形是菱形； (2)连接，若，，则的长为 （直接填空）． 9．如图，在四边形中，，E为中点，延长到点F，使．    (1)求证：； (2)求证：四边形为平行四边形； (3)若，，，求四边形的面积． 10．如图，E，F是平行四边形的对角线上两点，． (1)求证：； (2)连接，，请判断四边形的形状，并说明理由． 11．如图，菱形中，对角线交于点，点是的中点，延长到点，使，连接．    (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，求菱形的面积． 12．如图，在菱形中，对角线，相交于点O．过点A作，过点D作交于点E． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，求四边形的面积． 13．如图1，已知矩形，点E是边上一点，点F是延长线上一点，且． (1)求证：四边形是正方形； (2)如图2，在（1）的条件下，若，点G是边上一点，连接交于点H，有，求． 14．如图1，在矩形中，对角线与相交于点O，点E，F分别为，的中点，延长至G，使，连接，． (1)求证：四边形是平行四边形． (2)如图2，若四边形是菱形，求的值． 15．如图，已知四边形是矩形． (1)如图1，若分别是的中点，求证：四边形是菱形； (2)若菱形的三个顶点分别在上，连接． ①如图2，若， ，求的长； ②如图3，若，请写出面积的最小值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ 又∵ ∴四边形是平行四边形 ∴． 2．（1）证明：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵ ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，垂直平分， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴，， 在和中， ， ∴ ， ∴， ∴， ∴四边形是菱形． （2）解：∵四边形是菱形，，， ∴，， 在中，， ∴在菱形中，， 即， ∴． 3．（1）证明：四边形是正方形， ，， ，， ， ， 在和中， ， ． （2）解：①证明：如图中，设与相交于点， ， ， ， ， ， ， ， ，， 四边形是矩形， ， 四边形是正方形， ，， ， 又，   ， ， 矩形是正方形； ②如图∶作交于点，作于点， ∵， ∴， 又∵，， ∴， ， ，， 最大时，最小，即点与点重合时，， ， 由（2）①可知，是等腰直角三角形， ． 故答案为． 4．（1）解：如图，延长至，使，连接， 四边形是正方形， ，， ， ，， ，，， ， ，， ， ， 又， ， ， ，， ， ， 的面积； （2）证明：将绕着点按顺时针方向旋转，得， 则，，， 四边形是正方形， ， ， ， 、、在一直线上， ， ， 又， ， ， ． 5．（1） 证明：∵四边形是矩形 ∴ ∴ ∵O是的中点 ∴ 在和中， ∴ ∴， 又， ∴四边形是平行四边形； （2） ∵ ∴四边形是菱形 设，则 ∴， ∵四边形是矩形 ∴， 在中，勾股定理，得， 即， 解得， ∴， ∴． 6．（1） 证明：∵将绕点A逆时针旋转， ，，， ， ， ． ，， ， ； （2） 答：四边形是菱形． 理由如下： ∵将绕点A逆时针旋转， ，， ，， ． ∴四边形是菱形； （3） ①时； 如图，当时，延长交于H， ∵四边形是菱形， ， ， ， ， ，， ， ； ②时 如图，当， ∵四边形是菱形， ， 又， 与共线， ， ， ． 7．（1）证明：如图    ∵四边形是矩形， ∴， ∴，， ∵垂直平分， ∴，， 在和中， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形； （2）解：∵四边形是菱形，， ∴， ， 在中，， ∴，解得， ， ∴． 8．（