练透大题08 概率统计（文科）-备战2024年高考数学考前专项训练（全国通用）

练透大题08 概率统计（文科） -备战2024年高考数学考前专项训练（全国通用） 一、解答题 1．（2024·四川成都·二模）2023世界科幻大会在成都举办，为了让同学们更好地了解科幻，某学校举行了以“科幻成都，遇见未来”为主题的科幻知识通关赛，并随机抽取了该校50名同学的通关时间（单位：分钟）作为样本，发现这些同学的通关时间均位于区间，然后把样本数据分成，，，，，六组，经过整理绘制成频率分布直方图（如图所示）． (1)计算a的值，并估算该校同学通关时间低于60分钟的概率； (2)拟在通关时间低于60分钟的样本数据对应的同学中随机选取2位同学赠送科幻大会入场券，求此2人的通关时间均位于区间的概率． 2．（2024·四川成都·模拟预测）数据显示，中国在线直播用户规模及在线直播购物规模近几年都保持高速增长态势，某线下家电商场为提升人气和提高营业额也开通了在线直播，下表统计了该商场开通在线直播的第x天的线下顾客人数y（单位：百人）的数据： x 1 2 3 4 5 y 10 12 15 18 20 (1)根据第1至第5天的数据分析，计算变量y与x的相关系数r，并用r判断两个变量y与x相关关系的强弱（精确到小数点后三位）； (2)根据第1至第5天的数据分析，可用线性回归模型拟合y与x的关系，试求出该线性回归方程并估计该商场开通在线直播的第10天的线下顾客人数． （参考公式：相关系数，参考数据： 回归方程：，其中，） 3．（2024·陕西宝鸡·模拟预测）目前，随着人们的生活节奏的加快，人们出行时乘坐的交通工具也逐渐多样化.某公司为了了解员工上个月上、下班时两种交通工具乘坐情况，从全公司所有的名员工中随机抽取了人，发现样本中两种交通工具都不乘坐的有人，样本中仅乘坐和仅乘坐的员工月交通费用分布情况如下： 交通费用交通工具 不大于元 大于元 仅乘坐 人 人 仅乘坐 人 人 (1)估计该公司员工中上个月两种交通工具都乘坐的人数； (2)从样本中仅乘坐的员工中随机抽取人，求该员工上个月交通费用大于元的概率； (3)已知上个月样本中的员工乘坐交通工具方式在本月没有变化.现从样本中仅乘坐的员工中随机抽查人，发现他本月交通费用大于元.结合（2）的结果，能否认为样本中仅乘坐的员工中本月交通费用大于元的人数有变化？请说明理由. 4．（2024·陕西·二模）为了提高市民参观的体验感，某博物馆需要招募若干志愿者对馆藏文物进行整理．已知整理所需时长y（单位：小时）与招募的志愿者人数x（单位：人）的数据统计如下表： 志愿者人数x 1 2 3 4 5 整理时长y 70 m 50 40 35 (1)若，求y关于x的线性回归方程； (2)根据（1）中的线性回归方程，若博物馆计划在20小时内完成对文物的整理工作，求博物馆至少需要招募的志愿者人数． 附：线性回归方程中，，． 5．（2024·内蒙古包头·一模）为了比较两种治疗高血压的药（分别称为甲药，乙药）的疗效，随机选取20位患者服用甲药，20位患者服用乙药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均降低的血压数值（单位：mmhg）．根据记录的数据绘制了如下茎叶图：    (1)根据茎叶图判断哪种药的疗效更好？并给出两种理由进行说明； (2)求40位患者在服用一段时间后，日平均降低血压数值的中位数，并将日平均降低血压数值超过和不超过的患者数填入下面的列联表： 超过 不超过 服用甲药 服用乙药 (3)根据（2）中的列联表，能否有的把握认为这两种药物的疗效有差异？ 附：， 0.15 0.10 0.05 2.072 2.706 3.841 6．（2024·四川·一模）在某果园的苗圃进行果苗病虫害调查，随机调查了200棵受到某病虫害的果苗，并测量其高度h（单位：cm），得到如下的样本数据的频率分布直方图．图中，，成等差数列，公差为0.01． (1)求，，的值； (2)估计该苗圃受到这种病虫害的果苗高度的中位数和平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）； (3)估计该苗圃一棵受到这种病虫害的果苗的高度位于区间的概率． 7．（2024·四川南充·二模）2023年冬，甲型流感病毒来势汹汹.某科研小组经过研究发现，患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异.在某地的两类人群中各随机抽取20人的该项医学指标作为样本，得到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图，利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值，将该指标小于的人判定为阳性，大于或等于的人判定为阴性.此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率，记为；误诊率是将未患病者判定为阳性的概率，记为.假设数据在组内均匀分布，用频率估计概率.