练透大题03 解三角形（文理通用）-备战2024年高考数学考前专项训练（全国通用）

练透大题03 解三角形（文理通用） -备战2024年高考数学考前专项训练（全国通用） 一、解答题 1．（2024·内蒙古呼伦贝尔·一模）在锐角的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 (1)求； (2)若，求的面积. 2．（2024·宁夏银川·一模）在中，角的对边分别为，且. (1)求角： (2)若，角的平分线交于点，且满足，求的面积. 3．（2024·内蒙古包头·一模）如图，在中，，是斜边上的一点，，． (1)若，求和的面积； (2)若，求的值． 4．（2024·内蒙古包头·一模）如图，在中，，D是斜边上的一点，，.    (1)若，求和； (2)若，证明：. 5．（2024·内蒙古赤峰·模拟预测）在①，②中任选一个作为已知条件，补充在下列问题中，并作答. 问题：在中，角、、所对的边分别为、、，已知_________. (1)求； (2)若的外接圆半径为2，且，求. 注：若选择不同条件分别作答，则按第一个解答计分. 6．（2024·四川遂宁·二模）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． (1)求角C； (2)若CD是的角平分线，，的面积为，求c的值． 7．（2024·四川南充·二模）在①；②；③；这三个条件中任选一个，补充在下面对问题中，并解答问题. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足 . (1)求； (2)若的面积为，D为AC的中点，求BD的最小值. 8．（2024·四川遂宁·一模）记的内角的对边分别为，若为锐角三角形，，求面积的取值范围.从①；②这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 9．（2023·四川内江·一模）的内角、、所对的边分别为、、，，． (1)求角的大小； (2)为的重心，的延长线交于点，且，求的面积． 10．（2024·四川成都·模拟预测）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知的面积． (1)求； (2)若，，求． 11．（2024·四川绵阳·二模）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若． (1)求证：； (2)若，求b． 12．（2024·四川成都·模拟预测）记钝角的内角的对边分别为．若为锐角且． (1)证明：； (2)若，求周长的取值范围． 13．（2024·四川德阳·模拟预测）在中，角、、所对的边分别为、、，且，. (1)求； (2)若为锐角三角形，求的面积范围. 14．（2024·内蒙古赤峰·模拟预测）在①，②中任选一个作为已知条件，补充在下列问题中，并作答. 问题：在中，角所对的边分别为，已知________. (1)求； (2)若的外接圆半径为2，且，求的面积. 注：若选择不同条件分别作答，则按第一个解答计分. 15．（2024·四川成都·模拟预测）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知的面积． (1)求； (2)若,，求． 16．（2024·四川成都·模拟预测）已知，设. (1)求函数的对称中心； (2)若中，角所对的边分别为，，且外接圆的半径为，是边的中点，求线段长度的最大值. 17．（2024·四川成都·模拟预测）在四棱锥中，已知，是线段上的点. (1)求证：底面； (2)是否存在点使得三棱锥的体积为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 18．（2024·四川南充·二模）已知多面体中，，且，，. (1)证明：； (2)若，求二面角的余弦值. 19．（2024·四川成都·二模）如图，在正四面体中，是棱的两个三等分点． (1)证明：； (2)求出二面角的平面角中最大角的余弦值． 20．（2024·四川宜宾·二模）在中，角所对的边分别是，在下面三个条件中任选一个作为条件，解答下列问题，三个条件为： ①；②；③. (1)求角A的大小； (2)若，求的值. 21．（2024·四川广安·二模）已知的内角，，的对边分别为，，，且. (1)求角； (2)若是的角平分线，，的面积为，求的值. 22．（2024·四川·模拟预测）记的内角的对边分别为，已知. (1)求角； (2)若的角平分线交于，求的长. 23．（2024·青海·一模）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． (1)证明：； (2)若，当C取最大值时，求的面积． 24．（2024·甘肃陇南·一模）在中，内角A，B，C的对边分别为.已知 (1)求b； (2)D为边上一点， ，求的长度和 的大小. 25．（2024·陕西宝鸡·二模）中，为边的中点，. (1)若的面积为，且，求的值； (2)若，求的取值范围． 26．（2024·陕西西安·二模）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． (1)求； (2)若，的面积为，求证：是正三角形． 27．（2024·陕西西安·三模）已知，垂直，其中，，为的内角． (1)求