2024年吉林省长春市洋浦学校九年级中考第一次模拟数学模拟试题

洋浦学校2024届九年级中考第一次模拟测试·数学 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 的绝对值是（ ） A. 3 B. C. D. 2. 拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓，据统计全国每年浪费食物总量约59000000000千克，这个数据用科学记数法表示为（ ） A 千克 B. 千克 C. 千克 D. 千克 3. 如图，是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为 （ ） A. B. C. D. 4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，工人师傅设计了一种测零件内径的卡钳，卡钳交叉点O为、的中点，只要量出的长度，就可以道该零件内径的长度．依据的数学基本事实是（ ） A. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 B. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 C. 两条直线被一组平行线所截，所的对应线段成比例 D. 两点之间线段最短 6. 如图，用三角支架固定空调外机，已知，，米，则点O到墙面距离为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 7. 如图，在中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，的顶点B在x轴正半轴上，点A与的中点D都在反比例函数的图象上，若的面积为12，则k的值为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 分解因式：___． 10. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则c的值为______． 11. 《算法统宗》是中国古代重要数学著作，其中记载：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．其大意为：今有若干人住店，若每间住7人，则余下7人无房可住；若每间住9人，则余下一间无人住，设店中共有x间房，可求得x的值为________． 12. 如图，与是位似图形，位似中心为，，，则的面积为___________． 13. 如图，在正五边形中，为对角线，以点A为圆心，为半径画圆弧交于点F，连接，则的度数为________． 14. 如图是一座截面为抛物线的拱形桥，当拱顶离水面3米高时，水面宽l为6米，则当水面下降3米时，水面宽度为_______米．（结果保留根号） 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 某运动俱乐部推出活动，到俱乐部消费的顾客都有一次抽奖机会，商家在一个不透明的纸箱中放入三个小球，分别标记字母A、B、C，每个小球除字母不同外其余均相同，每次搅匀后顾客从纸箱中随机摸出一个小球记下字母后放回，按照字母兑换运动体验券即可(A：乒乓球；B：羽毛球；C：游泳)．小明和小亮均抽奖一次，用画树状图(或列表)的方法，求小明和小亮抽到的都是球类运动体验券的概率． 17. 某校英语考试采取网上阅卷形式，已知该校甲、乙两名教师各阅卷张，甲教师的阅卷速度是乙教师的2倍，结果甲教师比乙教师提前2个小时完成阅卷工作．求甲、乙两名教师每小时批阅学生试卷的张数． 18. 如图，在Rt中，，．点D是的中点，过点D作交于点E.延长至点F，使得，连接、、． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，则的值为_______． 19. “逐梦寰宇问苍穹——中国载人航天工程三十年成就展”的成功举办，标志着我国载人航天工程正式进入空间站应用与发展阶段．某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取m名学生进行测试，对成绩（百分制）进行整理、描述和分析，成绩划分为A（），B（），C（），D（）四个等级，并制作出不完整的统计图如下． 已知：B等级数据（单位：分）： 80 80 81 82 85 86 86 88 89 89 根据以上信息，回答下列问题： （1）补全条形统计图，并填空：m=______，n=______． （2）抽取的m名学生中，成绩的中位数是______分，成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为______． （3）这所学校共有2105名学生，若全部参加这次测试，请你估计成绩能达到A等级的学生人数． 20. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C，用无刻度的直尺在给定的网格中按要求画图： （1）如图①，在上画一点E，连结，使； （2）如图②，在上画一点F，连结，使； （3）如图③，在上画一点M，连结，使． 21. 现有一批游客分别乘坐甲、乙两辆旅游车同时从旅行社前往某个旅游景点．行驶过程中甲车因故停留一段时间后继续驶向景点，乙车全程以的速度匀速驶向景点．两辆车的行驶路程与时间之间的函数关系如图所示． （1）甲车停留前行驶时的速度是______，______； （2）求甲车停留后继续行驶时行驶路