安徽省安庆市外国语学校2023—2024学年上学期九年级期中数学试卷

2023-2024学年安徽省安庆外国语学校九年级(上)期中数学试卷 一、选择题:本题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.下列y关于x的函数中,是二次函数的是( ) A. B. C. D. 2.若,则的值等于( ) A. B. C. D. 3.已知点在反比例函数图象上,则点M一定在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4.下列函数在第一象限中,y的值随着x的增大而减小的是( ) A. B. C. D. 5.如图,直线,直线AC分别交,,于点A,B,C,直线DF分别交,,于点D,E,F,若,,则EF:DF的值等于( ) A. B. C. D. 6.如图,P是的边AC上的一点,下列所添加的条件不能判定与相似的是( ) A. B. C. D. 7.若线段MN的长为2cm,点P是线段MN的黄金分割点,则最短的线段MP的长为( ) A. B. C. D. 8.在同一平面直角坐标系中,反比例函数与二次函数的大致图象是( ) A. B. C. D. 9.已知二次函数在时有最小值,则( ) A. 或 B. 4或 C. 或 D. 4或 10.如图,反比例函数的图象与矩形AOBC的边AC、BC分别相交于点E、F,点C的坐标为,将沿EF翻折,C点恰好落在OB上的点D处,则k的值为( ) A. B. 6 C. 12 D. 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。 11.抛物线的顶点坐标是_. 12.如图,四边形四边形EFGH,,,,则_. 13.已知在二次函数中,函数值y与自变量x的部分对应值如表: x … 0 1 2 3 … y … 8 3 0 0 … 则满足方程的解是_. 14.图1是一个瓷碗,图2是其截面图,碗体DEC呈抛物线状碗体厚度不计,碗口宽,此时面汤最大深度 当面汤的深度ET为4cm时,汤面的直径PQ长为_; 如图3,把瓷碗绕点B缓缓倾斜倒出部分面汤,当时停止,此时碗中液面宽度_. 三、解答题:本题共9小题,共90分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 15.本小题8分 已知,且,求的值. 16.本小题8分 如图,在的网格中,线段AB的端点都在格点上两条网格线的交点叫格点请用无刻度的直尺画出符合要求的图形,并保留画图痕迹不要求写画法 在图1中画出一个以AB为边的,使顶点C在格点上; 在图2中的线段AB上找出一点D,使 17.本小题8分 如图,线段BD、CE是的两条高.求证:∽ 18.本小题8分 已知二次函数 若抛物线与x轴有两个不同的交点,求k的取值范围; 若抛物线的顶点在x轴上,求k的值. 19.本小题10分 如图,在平行四边形ABCD中,E是边AD的延长线上一点,连接BE交边CD于点F,交对角线AC于点 求证:∽; 若,求的值. 20.本小题10分 如图所示,一次函数的图象与反比例函数的图象相交于两点,,与y轴相交于点 求反比例函数和一次函数的函数表达式; 直接写出:不等式的解集是_; 求的面积. 21.本小题12分 已知二次函数的图象经过点,且对称轴为直线 求的值. 当时,求y的最大值. 平移抛物线,使其顶点始终在二次函数上,求平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最小值. 22.本小题12分 如图,四边形ABCD中,,,E为AB的中点,AC交DE于点 求证:AC平分 求证: 若AD,AB的长是的两根,求的值. 23.本小题14分 在平面直角坐标系中,已知抛物线与x轴交于点,两点,与y轴交于点,点P是抛物线上的一个动点. 求抛物线的表达式; 当P在x轴上方时,连接AP,BP,当的面积等于4时,求P点坐标; 当点P在直线AC上方的抛物线上时,连接BP交AC于点D,如图,当的值最大时,求点P的坐标及的最大值. 答案和解析 1.【答案】D 【解析】解:当时,不是二次函数,不符合题意; B.,不是二次函数,不符合题意; C.,是一次函数,不是二次函数,不符合题意; D.,是二次函数,符合题意. 故选: 根据二次函数的定义,逐项判断即可求解. 本题考查了二次函数的定义,解题的关键是掌握形如、b、c为常数,的函数叫做二次函数. 2.【答案】B 【解析】解:, 设,, , 故选: 根据比例的性质即可得到结论. 本题考查了比例的性质,熟练掌握比例的性质是解题的关键. 3.【答案】A 【解析】解:点在反比例函数图象上, , , 点M一定在第一象限. 故选: 方法二: 反比例函数中,, 图象的两个分支在一、三象限, 点在反比例函数的图象上, 点M一定在第一象限. 故选: 把点代入反比例函数解析式,可得,可得点一定在第一象限. 考查反比例函数图象上点的坐标特征;用到的知识点为:反比例函数的比例系数大于0,图象的两个分支在一、三象限;关键是得到反比例函数的比例