专题一 微专题3 函数的零点问题讲义——2024届高三数学二轮专题复习

微专题3　函数的零点问题 [考情分析]　本专题考查求函数零点、零点个数的判断以及零点所在区间、求参数取值范围等方面．常以选择题、填空题的形式出现，难度中等，有时难度较大． 典例1　(2023·扬州模拟)设函数f(x)的定义域为R，f(－x)＝f(x)，f(x)＝f(2－x)，当x∈[0,1]时，f(x)＝x3，则函数g(x)＝|cos πx|－f(x)在区间上零点的个数为(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 典例2　(2023·昆明模拟)已知函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，当x∈[－1,1]时，f(x)＝x2.函数g(x)＝ (a>0且a≠1)，若函数h(x)＝f(x)－g(x)在区间[－17,5]上恰有20个零点，则实数a的取值范围为______________． 典例3　已知函数f(x)＝若关于x的方程f(f(x))＝0有且仅有一个实数根，则实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，0) B．(－∞，0)∪(0,1) C．(0,1) D．(0,1)∪(1，＋∞) [总结提升] 关于已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法： (1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围． (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决． (3)数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解． 1．已知函数f(x)＝g(x)＝f(x)＋x＋a.若g(x)存在2个零点，则a的取值范围是(　　) A．[－1,0) B．[0，＋∞) C．[－1，＋∞) D．[1，＋∞) 2．(2023·成都模拟)已知定义域为R的奇函数f(x)满足f(x＋4)－f(x)＝f(2)，当x∈(0,2)时，f(x)＝2x2－3x＋1，则函数y＝f(x)在[－4,4]上零点的个数为(　　) A．10 B．11 C．12 D．13 3．(2023·蚌埠二中模拟)已知x1＋2x1＝0，x2＋log2x2＝0,3－x3－log2x3＝0，则(　　) A．x1<x2<x3 B．x2<x1<x3 C．x1<x3<x2 D．x2<x3<x1 4．已知函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)－|kx2－2x|(k∈R)恰有4个零点，则k的取值范围是(　　) A.∪(2，＋∞) B.∪(0,2) C．(－∞，0)∪(0,2) D．(－∞，0)∪(2，＋∞) 5．(多选)已知定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，f(2－x)＝－f(x)，且当x∈[－1,0]时，f(x)＝－1－x，则(　　) A．f(x)的图象关于点(－1,0)对称 B．f(x)在区间[5,6]上单调递减 C．若关于x的方程f(x)＝m在区间[0,6]上的所有实数根的和为，则m＝－ D．函数y＝f(x)－ln|x|有4个零点 6．(多选)已知函数f(x)＝以下结论正确的是(　　) A．f(－3)＋f(2 019)＝－3 B．f(x)在区间[4,5]上单调递增 C．若方程f(x)＝kx＋1恰有3个实数根，则k∈ D．若函数y＝f(x)－b在(－∞，4)上有6个零点xi(i＝1,2,3,4,5,6)，则xif(xi)的取值范围是(0,6) 7．设f(x)，g(x)是定义在R上的两个周期函数，f(x)的周期为4，g(x)的周期为2，且f(x)是奇函数．当x∈(0,2]时，f(x)＝，g(x)＝其中k>0.若在区间(0,9]上，关于x的方程f(x)＝g(x)有8个不同的实数根，则k的取值范围是________． 8．已知函数f(x)＝若方程f2(x)＋2m·f(x)＋m2－1＝0恰有4个不同的实数根，则实数m的取值范围是______________． 微专题3　函数的零点问题 [考情分析]　本专题考查求函数零点、零点个数的判断以及零点所在区间、求参数取值范围等方面．常以选择题、填空题的形式出现，难度中等，有时难度较大． 考点一　函数零点个数的判断 典例1　(2023·扬州模拟)设函数f(x)的定义域为R，f(－x)＝f(x)，f(x)＝f(2－x)，当x∈[0,1]时，f(x)＝x3，则函数g(x)＝|cos πx|－f(x)在区间上零点的个数为(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 答案　D 解析　由f(－x)＝f(x)，得f(x)的图象关于y轴对称，由f(x)＝f(2－x)，得f(x)的图象关于直线x＝1对称， 令g(x)＝|cos πx|－f(x)＝0，得|cos πx|＝f(x)， 函数y＝|cos πx|是周期为1的偶函数，当x∈[0,1]时，f(x)＝x3， 在同一坐标系内作出函数y＝f(x)在[－1,2]上的图象，函数y＝|cos πx