精品解析：广西壮族自治区贵百河联考2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题

2023级“贵百河”4月高一年级新高考月考测试 数学 （考试时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 3．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若是两个单位向量，则下列结论正确是（ ） A. B. C. D. 2. 若复数z满足其中i为虚数单位，则z= A. 1+2i B. 12i C. D. 3. 已知向量，则下列命题中不正确的是（ ） A. 存在，使得 B. 当时， C. 当时，与垂直 D. 与可能平行 4. 在中，角对边分别为，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 设向量满足，则当的最大值时，共起点的向量的终点所构成的三角形为（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 钝角三角形 6. 已知点满足，，，则点依次是的（ ） A. 重心､外心､垂心 B. 重心､外心､内心 C. 外心､重心､垂心 D. 外心､重心､内心 7. 设，则可取的值有（ ） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 无数个 8. 在中，，，为线段上的动点不包括端点，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题的选项中，有多项符合题目要求.（答案有两个选项只选一个对得3分，错选不得分；答案有三个选项只选一个对得分2，只选两个都对得4分，错选不得分） 9. 已知a，，，，则下列说法正确的是（ ） A. z的虚部是 B. C. D. z对应的点在第二象限 10. 下列命题错误的有（ ） A. 若非零向量与平行，则四点共线 B. 若满足且与同向，则 C. 若，则的充要条件是 D. 若，则存在唯一实数使得 11. 在中，角所对的边分别为，，，O为外接圆圆心，则下列结论正确的有（ ） A. B. 外接圆面积为 C. D. 的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 向量的夹角为，定义运算“”：，若，则的值为___________. 13. 向量，且，则___________. 14. 如图所示，为了测量A，B处岛屿距离，小明在D处观测，A，B分别在D处的北偏西15°、北偏东45°方向，再往正东方向行驶40海里至C处，观测B在C处的正北方向，A在C处的北偏西60°方向，则A，B两处岛屿间的距离为______海里. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 设，是不共线的非零向量，且，． （1）若，求，u的值． （2）若，是互相垂直的单位向量，求与的夹角． 16. （1）已知：复数，其中为虚数单位，求及； （2）若关于一元二次方程的一个根是，其中，是虚数单位，求的值． 17. 已知中，角所对的边分别为，且． （1）求角； （2）若，求边上的高． 18. 如图，在平面四边形中，． （1）当时，求四边形的对角线和的长度； （2）设，记四边形的面积为，求的表达式，并求出它的最大值． 19. 已知①，②，③在这三个条件中任选两个，补充在下面的问题中，并解决该问题． 在中，角A，B，C的对边分别为，且满足 （1）求角A的大小； （2）已知_______，_______，若存在，求的面积；若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023级“贵百河”4月高一年级新高考月考测试 数学 （考试时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 3．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若是两个单位向量，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据单位向量模1，但方向不确定，夹角不确定，即可对选项一一判断. 【详解】对于A项，因是两个单位向量，方向不确定，故A项错误； 对于B项，因，故，即，故B项错误； 对于C项，因的夹角不确定，故不能恒成立，故C项错误； 对于D项，由B项可知，D项正确. 故选：D. 2. 若复数z满足其中i为