17.5实践与探索（二） 一次函数与一元一次不等式 教学设计2023-2024学年华东师大版数学八年级下册

17.5实践与探索(2) 一次函数与一元一次方程及不等式的关系 教学目标 1.理解并掌握一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的相互联系(重点). 2.能通过函数图象解一元一次方程、一元一次不等式(难点). 教学过程 一、新课引入 画出函数y=x+3的图象,根据图象,指出: (1)通过观察函数图象,你能写出该函数图象与x轴交点的横坐标吗? (2)x取什么值时,函数值y=0? (3)x取什么值时,函数值y>0? (4)x取什么值时,函数值y<0? 【教学说明】让学生初步感知一次函数与不等式之间的关系. 二、新知学习 探究一:(1)一元一次方程x+3=0的解为? (2)直线y=x+3的图象与一元一次方程x+3=0的解有什么关系? 探究二:借助图象,你能说出一元一次不等式x+3>0的解集吗? 【教学说明】学生先独立思考,再小组内交流,得出答案. 【归纳总结】 直线y= kx+b图象与x轴交点的横坐标对应一元一次方程kx+b=0(k≠0)的解. 直线y = kx+b图象在x 轴上方(或下方)的x取值范围对应kx+b>0(或<0)(k≠0)的解集. 三、学以致用 1.直线y=2x+20与x轴交点坐标为(_,_), 这说明方程2x+20=0的解是x=_. 2.如图,直线y=ax+b过点B(-3,0),则方程ax+b=0的解是 ( ) A. x=2 B. x=0 C. x=-1 D. x=-3 变式训练:若方程ax+b=0的解是x=-3,则直线y=ax+b与x轴交点坐标为(_,_). 3.已知函数y = -3x+6的图象,结合图象求: (1)不等式-3x+6>0 和-3x+6<0的解集; (2)当x取何值时,y=3? (3)当x取何值时,y<3? 【教学说明】通过典型习题练习,加深学生对本节知识的巩固,提高学生解决问题的能力. 四、课堂小结 学生总结: 1、本节课,我学到了哪些知识? 2、本节课,蕴含着什么思想方法? 3、还有哪些困惑? 教师总结: 课后作业 已知一次函数y1=4x-5,y2=2x+1,请回答下列问题. 必做题:(1)当x取什么值时,一次函数y1的值等于0? 必做题:(2)当x取什么值时,一次函数y1的值小于0? 选做题:(3)当x取什么值时,一次函数y1的值大于-1? 选做题:(4)当x取什么值时,一次函数y1的值大于y2? 选做题:(5)你可以在上面的基础上再编写一个问题并解答吗? 板书设计 17.5实践与探索(2) 一次函数与一元一次方程和不等式的关系 一元一次方程kx+b=0的解 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴交点的横坐标 1. 一元一次不等式kx+b>0(<0)的解集 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象上,x轴上方(下方)的图象对应的x的取值范围 2. 学科网(北京)股份有限公司 $$