22.6三角形、梯形的中位线(2)课件 2023-2024学年沪教版数学八年级下册

22.6 三角形、梯形的中位线(2) 上海教育出版社 九年义务教育课本 八年级 第二学期(试用本) 初中数学 八年级 第二学期 《四边形》 一、复习引入 三角形的中位线 梯形的中位线 ? ? 类比 联结三角形两边 的中点的线段. 三角形的中位线 平行于第三边,并且等于第三边的一半. 定义 性质 2 二、新知讲授 梯形中位线的定义 3 联结梯形两腰 的中点的线段. 二、新知讲授 三角形的中位线 梯形的中位线 ? 类比 联结三角形两边 的中点的线段. 三角形的中位线 平行于第三边,并且等于第三边的一半. 定义 性质 4 二、新知讲授 梯形ABCD的中位线MN与它的两底有什么位置关系?数量关系? 5 二、新知讲授 梯形ABCD的中位线MN与它的两底有什么位置关系?数量关系? 猜想 MN∥BC ∥AD. 6 二、新知讲授 梯形ABCD的中位线MN与它的两底有什么位置关系?数量关系? 7 二、新知讲授 梯形ABCD的中位线MN与它的两底有什么位置关系?数量关系? 猜想 8 二、新知讲授 梯形ABCD的中位线MN与它的两底有什么位置关系?数量关系? ? 猜想 位置关系 数量关系 MN∥BC∥AD,且 . 9 二、新知讲授 联结AN并延长, 已知:梯形ABCD中,AD∥BC,AM=MB,DN=NC. 求证:MN∥BC,且 . E BE 交BC的延长线于点E. MN∥BE,且 . 只需证明 只需证明AD=CE. 只需证明 ADN≌ ECN. 分析 延长BC至E,使CE=AD,联结AE. 点N在线段AE上吗? 只需证明AN=NE. 10 二、新知讲授 联结AN并延长,交BC的延长线于点E. ∵AD∥BC, ∴∠DAN=∠NEC, ∠ADN=∠ECN. ∴MN∥BC, (三角形的中位线平行于 第三边,并且等于第三边 的一半). 已知:梯形ABCD中,AD∥BC,AM=MB,DN=NC. 求证:MN∥BC,且 . MN∥BE,且 . 只需证明 只需证明AN=NE,AD=EC. 只需证明 ADN≌ ECN. 分析 ∵AM=MB, ∴MN是 ABE的中位线. 又∵DN=NC, ∴ ADN≌ ECN, 得AN=EN,AD=EC. √ √ ∵BE=BC+CE=BC+AD, √ ∴ . 11 二、新知讲授 位置关系 数量关系 ∵MN是梯形ABCD的中位线, ∴MN∥AD∥BC,且 . 12 二、新知讲授 试一试 已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,MN是它的中位线. (1)如果AD=3,BC=5,那么MN= . 4 (2)如果AD=5,MN=7,那么BC= . 9 (3)如果BC=a,MN=3,那么AD= . (4)如果AE是梯形ABCD的高,AE=h,MN=m, 那么梯形ABCD的面积是 . mh > > 3 5 ? 5 7 ? a 3 ? 13 二、新知讲授 (5)如图,已知在梯形ABCD中,AD∥BC,点E、F为腰AB和CD的中点,FG∥AB,交边BC于点G,AB=8,那么FG= . 4 试一试 > > > > 8 14 三、例题讲解 例题1 0.7 0.6 ? ? ? 一把梯子如图所示,其中四边形AKLB是梯形.已知AC=CE=EG=GK,BD=DF=FH=HL,AB=0.6m,CD=0.7m,求EF、GH、KL的长. > > A B L K F E 0.6 ? ? > > > > > A B F E ? 0.6 0.7 0.8 C D 0.6 0.8 ? 0.6 0.8 1 0.7 0.6 0.8 ? 1 > L K F E 0.8 ? 1 0.8 0.9 1 > > 0.7 0.6 0.8 0.9 1 G H 15 三、例题讲解 例题1 一把梯子如图所示,其中四边形AKLB是梯形.已知AC=CE=EG=GK,BD=DF=FH=HL,AB=0.6m,CD=0.7m,求EF、GH、KL的长. 解 ∵AC=CE=EG=GK, AC+CE=AE,EG+GK=EK, ∴AE=EK. 因此,EF=0.8m,GH=0.9m, KL=1m. ∴EF是梯形AKLB的中位线. 得EF∥AB∥KL, . (梯形的中位线平行于两底, 并且等于两底和的一半). 同理,可得 , . ∵ AB=0.6(m),CD=0.7(m) , ∴ ; ; . 同理,可得BF=FL. > > > 0.7 0.6 ? ? ? 16 三、例题讲解 变式 一把梯子如图所示,其中四边形AKLB是梯形.已知AC=CE=EG=GK,BD=DF=FH=HL,AB=0.5m,GH=0.74m, 求CD、EF的长. > > > ? 0.5 ? 0.74 x 0.5 y 0.74 > CD是梯形AEFB的中位线 CD∥EF GH是梯形EKLF的中位线 GH∥EF > CD∥GH EF是梯形CGHD的中