精品解析：江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年九年级下学期月考数学试题

丰城九中2023-2024学年下学期初三第一次阶段测试 数 学 本试卷总分值为120分 考试时长为120分钟 一、选择题（共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列方程是一元二次方程的是(　　) A. B. C. D. 2. 方程2x2﹣5x＝4的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（　　） A. 2，5，4 B. 2，﹣5，4 C. ﹣2，﹣5，4 D. 2，﹣5，﹣4 3. 某公司为了了解一年内的用水量，抽查了其中10天的用水量，结果如表： 用水量（吨） 25 32 40 43 47 50 110 天数 1 1 1 2 3 1 1 关于这10天的用水量的统计分析，下列说法正确的是（　　） A. 众数是43 B. 中位数是45 C. 中位数是43 D. 平均数是49.6 4. 下表记录了八年级一班甲、乙、丙、丁四名同学最近3次数学模拟测试成绩（满分：120分）的平均数与方差： 甲 乙 丙 丁 平均数 109 108 113 113 方差 4.1 1.0 4.3 0.8 根据表中数据，可知成绩好且发挥稳定的同学是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 5. 下列一元二次方程有两个互为倒数的实数根的是（ ） A. B. C. D. 6. 二次函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）） 7. 已知一元二次方程的一个根为，则另一个根的值为________． 8. 将函数的图象向左平移2个单位再向上平移3个单位后的图象所表示的解析式是______． 9. 已知m、n是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于 _________． 10. 已知抛物线经过、、三点，则、、大小关系是 _____（用“＜”连接） 11. 如图所示，中，，，，点从点开始沿向点以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动．如果、分别从、同时出发，那么___________秒后，线段将分成面积1：2的两部分． 12. 对于实数p，q，我们用符号表示p，q两数中较小的数，如；若，则_________． 三、解答题（本大题共5小题每小题6分共30分） 13. 解下列方程： （1）； （2）． （3）． 14. 如图，在的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形． （1）在图①中，画一个直角三角形，使它三边长都是有理数； （2）在图②中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数． 15. 已知关于x的方程有实数根． （1）求m的取值范围； （2）设，是方程的两个实数根，是否存在实数m使得成立？如果存在，请求出来；若不存在，请说明理由． 16. 已知是x的二次函数． （1）当m取何值时，该二次函数的图象开口向下？ （2）在（1）条件下 ①当时，求y的取值范围： ②当时，求x的取值范围． 17. “惜餐为荣，殄物为耻”，为了解落实“光盘行动”的情况，某校调研了七、八年级部分班级某一天的餐后垃圾质量．从七、八年级各随机抽取10个班餐后垃圾质量的数据（单位：），进行整理和分析（餐后垃圾质量用x表示，共分为四个等级：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息． 七年级10个班餐后垃圾质量：，，，，，，，，，． 八年级10个班餐后垃圾质量中B等级包含的所有数据为：，，，，． 七、八年级抽取的班级餐后垃圾质量统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 A等级所占百分比 七年级 a 八年级 b 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出上述表中a，b，m的值； （2）该校八年级共有30个班，估计八年级这一天餐后垃圾质量符合A等级的班级数； 四、解答题（本大题共3小题每小题8分共24分） 18. 已知关于一元二次方程．其中分别为三边的长． （1）如果是方程的根，试判断的形状，并说明理由； （2）如果方程有两个相等的实数根，试判断的形状，并说明理由． 19. 突如其来的新冠疫情影响了某厂经济效益，在复工复产对产品价格进行了调整，每件的售价比进价多8元，8件的进价相当于6件的售价，每天可售出200件，经市场调查发现，如果每件商品涨价1元，每天就会少卖5件． （1）该商品的售价和进价分别是多少元？ （2）在进价不变的条件下，若每天所得的销售利润为2035元时，且销量尽可能大，该商品应涨价多少元？ 20. 某中学为全面普及和强化急救知识和技能，特邀某医疗培训团在全校开展了系列急救培训活动，并于结束后在七、八年级开展了一次急救知识竞赛．竞赛成绩分为、、四个等级，其中相应等级得分依次记为10分、9分、