天津经济技术开发区第一中学2023-2024学年高二下学期3月练习数学试题

天津经济技术开发区第一中学2023-2024学年度第二学期高二年级数学学科练习卷（3月） 一. 单选题（本大题共10小题，共40分） 1. 已知函数的导函数为，且，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数在点处的切线方程是（ ） A. B. C. D. 3. 将4本不同的书分配给8名同学，每名同学最多分到1本书，那么不同的分配方式共有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 4. 若函数，则函数在区间上的单调增区间为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数与有相同的极值点，则实数（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数的导函数有下列信息： ①时，； ②时，或； ③时，或；. 则函数的大致图像是图中的（ ）. 8. 我国古代有辉煌的数学研究成果，其中《周髀算经》 ，《九章算术》 ，《海岛算经》 ，《孙子算经》均有着十分丰富的内容. 某中学计划将这4本专著作为高中阶段“数学文化”校本课程选修内容，要求每学年至少选一科，三学年必须将4门选完，则小南同学的不同选修方式有（ ）种. A. B. C. D. 9. 已知函数，，若曲线上总存在一点P，使得曲线在点P处的切线与曲线在点（1,1）处的切线垂直，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 10. 已知，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 二. 填空题（本大题共6小题，共30分） 11. 函数在处的导数为 12. 已知，则 13. 已知函数的图象在点处的切线过点（2,1），则 14. 用0，1，2，3，4可以组成无重复数字的两位数的个数为 （用数字作答） 15. 已知定义在上的函数，是的导函数，满足，且，则不等式的解集是 . 16. 已知函数，，若对任意的，存在唯一的，使得，则实数的取值范围是 . 三. 解答题（本大题共4小题，共50分） 17. 求下列函数的导函数 （1） （2） （3） （4） 18. 已知是函数的一个极值点. （1）求实数的值； （2）求过点的曲线的切线方程. 19. 已知函数. （1）当时，求函数的单调增区间； （2）当时，讨论函数的单调性. 20. 已知函数，（），. （1）讨论函数的零点个数； （2）设，证明：当时，. 学科网（北京）股份有限公司 $$