精品解析：河南省郑州市郑州中学2023—-2024学年七年级下学期第一次月考数学试卷

郑州中学初中部2023—2024学年下学期综合调研（一） 七年级数学试卷 （时间：100分钟；满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 如图，直线和直线相交于点O，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 2. “白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚所写五言绝句《苔》，这首咏物诗启示我们身处逆境也要努力绽放自己，要和苔花一样尽自己所能实现人生价值．苔花也被称为“坚韧之花”．袁枚所写的“苔花”很可能是苔类孢子体的苞荫，某孢子体的苞荫直径约为0.0000084m，将数据0.0000084用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. “已知：，，求的值”，解决这个问题需要逆用幂的运算性质中的哪一个？（ ） A. 同底数幂的乘法 B. 积的乘方 C. 幂的乘方 D. 同底数幂的除法 4. 下列计算正确的是（） A. B. C. D. 5. 下列说法中，错误的是（ ） A. 同角的余角相等 B. 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 相等的角是对顶角 D. 一个角的补角不一定大于这个角 6. 如图，下列叙述不正确的是（ ） A. 和是内错角 B. 和是同位角 C. 和是同旁内角 D. 和互为补角 7. 已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A B. C. D. 8. 下列各图中，能画出的是( ) A. ①②③ B. ①②④ C. ③④ D. ①②③④ 9. 已知：，则的值等于（　　） A B. C. D. 10. 如果，那么称b为n的“拉格数”，记为，由定义可知：．如，则，给出下列关于“拉格数”的结论：①，②，③，④，⑤．其中，正确的结论有（ ） A. ①③④ B. ②③④ C. ②③⑤ D. ②④⑤ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图所示，计划在河边的A，B，C，D处引水到P处，从B处引水能使所用的水管最短的理由是______． 12. 若x、y满足，，则代数式的值为______． 13. 若一个角的余角是这个角的5倍，那么这个角的度数为______． 14. 若是完全平方式，则______． 15. 一副直角三角板中，，，，现将直角顶点按照如图方式叠放，点在直线上方，且，能使三角形有一条边与平行的所有的度数为________． 三、解答题（共55分） 16 计算 （1） （2）（用简便算法） （3） （4） 17. 化简，求值：，其中，． 18. （1）已知2x＋3y=4，求的值． （2）已知，，求的值 19 如图，已知，，．求证：． 证明：， __________，（ ） 即__________． ，且， ． __________，（ ） ∴．（ ） 20. 如图，某新建高铁站广场前有一块长为米，宽为米的长方形空地，计划在中间留一个长方形喷泉（图中阴影部分），喷泉四周留有宽度均为b米的人行通道． （1）请用代数式表示高铁站广场的面积并化简； （2）请用代数式表示喷泉的面积并化简； （3）喷泉建成后，需给人行通道铺上地砖方便旅客通行，若每块地砖的面积是平方米，则刚好铺满不留缝隙，求需要这样的地砖多少块． 21. 如图，每个小正方形的边长为1，利用网格点和无刻度的直尺画图： （1）过点A画线段使且； （2）求三角形的面积； （3）点E在线段上，，点H是直线上一动点，线段的最小值为 ． 22. 【发现问题】 数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助我们更容易理解数学问题． 例如，求图1阴影部分面积，可以得到乘法公式． 请解答下列问题： （1）请写出用图2阴影部分的面积能解释的乘法公式____________（直接写出乘法公式即可）； （2）用4个全等的、长和宽分别为a、b的长方形，拼摆成如图3的正方形，请你观察图3中阴影部分的面积蕴含的相等关系，写出三个代数式：、、之间的等量关系式______（直接写出等量关系式即可）； 【自主探索】 （3）小明用图4中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张宽为a，长为b的长方形纸片拼出一个面积为长方形，请画出图形，并直接写出______． 【拓展迁移】 （4）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图5表示的是一个棱长为x的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图5中图形的变化关系，写出一个数学等式：____________． 附加题：（前三题每题3分，第4题6分，第5题5分） 23. 的两边与的两边分别平行，若，则为______． 24. 若，则M的最小值为____