江苏省扬州大学附属中学2024届高三下学期数学学科周测1

扬州大学附属中学2024届高三年级春学期数学学科周测1 一、选择题: 本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、已知集合，则（ ） A、 B、 C、 D、 2、已知为虚数单位，，复数，则（ ） A、 B、 C、 D、 3、南宋数学家杨辉在《详解九章算法》中，研究了二阶等差数列. 若是公差不为零的等差数列，则称数列为二阶等差数列. 现有一个“三角垛”，共有40层，各层小球个数构成一个二阶等差数列，第一层放1个小球，第二层放3个小球，第三层放6个小球，第四层放10个小球，⋯，则第40层放小球的个数为（ ） A、1640 B、1560 C、820 D、780 4、若的展开式中项的次数为整数的有且仅有5项，则其常数项为（ ） A、第8项 B、第7项 C、第6项 D、第5项 5、在1，2，...，20这20个正整数中随机选取三个数，能构成递增等差数列的概率是（ ） A、 B、 C、 D、 6、在某次数学探究活动中，小明先将一副三角板按照图1的方式进行拼接，然后他又将三角板ABC折起，使得二面角A-BC-D为直二面角，得图2所示四面体ABCD. 小明对四面体ABCD中的直线、平面的位置关系作出了如下的判断: ①CD⊥平面ABC；②AB⊥平面ACD；③平面ABD⊥平面ACD；④平面ABD⊥平面BCD. 其中判断正确的个数是（ ） A、1 B、2 C、3 D、4 7、已知F1，F2是双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上，PF1⊥PF2，圆，直线PF1与圆O相交于A，B两点，直线PF2与圆O相交于M，N两点. 若四边形AMBN的面积为，则C的离心率为（ ） A、 B、 C、 D、 8、已知函数，关于的方程有且仅有4个不同的实数根，则实数的取值范围是（ ） A、 B、 C、 D、 二、选择题: 本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9、已知，且，则（ ） A、 B、 C、 D、 10、已知函数，下列结论正确的是（ ） A、在处的切线方程为 B、在区间单调递减，在区间单调递增 C、设，若对任意，都存在，使成立，则 D、 11、已知直线与圆交于点M，N，若过点M和A（2，0）的直线与轴交于点C，过点M和B（0，2）的直线与轴交于点D，则（ ） A、△MON面积的最大值为2 B、的最小值为4 C、 D、若，则 三、填空题: 本题共3小题，每小题5分，共15分. 12、等边三角形ABC的边长是2，D，E分别是AB与BC的中点，则 . 13、已知，则 . 14、若不等式对任意恒成立，则的取值范围是 . 四、解答题: 本题共5小题，共77分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15、（13分） 已知△ABC的内角A，B，C的对边分别是，且. （1）判断△ABC的形状； （2）若△ABC的外接圆半径为1，求△ABC周长的最大值. 16、（15分） 某省高考改革新方案，不分文理科，高考成绩实行“3+3”的构成模式，第一个“3”是语文、数学、外语，每门满分150分，第二个“3”由考生在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中自主选择其中3个科目参加等级性考试，每门满分100分，高考录取成绩卷面总分满分750分. 为了调查学生对物理、化学、生物的选考情况，将“某市某一届学生在物理、化学、生物三个科目中至少选考一科的学生”记作学生群体S，从学生群体S中随机抽取100名学生进行调查，他们选考物理，化学，生物的科目数及人数统计如表: 选考物理、化学、生物的科目数 1 2 3 人数 10 40 50 （1）从这100名学生中任选2名，求他们选考物理、化学、生物科目数量相等的概率； （2）从这100名学生中任选2名，记X表示这2名学生选考物理、化学、生物的科目数量之差的绝对值，求随机变量X的数学期望； （3）用频率估计概率，现从学生群体S中随机抽取4名学生，将其中恰好选考物理、化学、生物中的两科目的学生数记作Y，求事件“Y≥2”的概率. 17、（15分） 如图所示，在等