全真模拟卷1-备战2024年新高考数学全真模拟卷（北京专用）

【备战高考】2024年高考数学 备战2024年新高考数学全真模拟卷 北京专用（一） 班级_______ 姓名：_______ 考号：_______ 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 2．下列函数中，在区间上单调递减的是（   ） A． B． C． D． 3．一袋中有大小相同的4个红球和2个白球．若从中不放回地取球2次，每次任取1个球，记“第一次取到红球”为事件，“第二次取到红球”为事件，则（    ） A． B． C． D． 4．设a，b是两条不同的直线，是两个不同的平面，若，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知数列为等差数列，为等比数列，，则（    ） A． B． C． D． 6．直线与圆相交于两点，则线段的长度可能为（    ） A．5 B．7 C．9 D．14 7．已知函数，将的图象向左平移个单位后得到函数的图象，若和在区间上均单调递增，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 8．设，，，则（    ） A． B． C． D． 9．在八张亚运会纪念卡中，四张印有吉祥物宸宸，另外四张印有莲莲．现将这八张纪念卡平均分配给4个人，则不同的分配方案种数为（    ） A．18 B．19 C．31 D．37 10．已知抛物线和所围成的封闭曲线如图所示，已知点，若在此封闭曲线上至少存在两对不同的点，满足每一对点关于点对称，则实数的取值范围是（    ）    A． B． C． D． 二、填空题：本题共5个小题，每小题5分，共25分． 11．已知i为虚数单位，复数，则 ． 12．已知抛物线的焦点为，点在上，若，则到直线的距离为： ． 13．在中，已知，，，则的值为 . 14．函数，其中且，若函数是单调函数，则的一个取值为 ，若函数存在极值，则的取值范围为 . 15．已知函数，设． 给出下列四个结论： ①当时，不存在最小值； ②当时，在为增函数； ③当时，存在实数b，使得有三个零点； ④当时，存在实数b，使得有三个零点． 其中正确结论的序号是 ． 三、解答题：本大题共6小题，共85分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（13分） 在中，，再从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知，使三角形唯一确定，求： (1)的值； (2)的面积. 条件①：，；条件②：，；条件③：，为等腰三角形. 注：如果选择多个条件解答或选择不符合要求的条件解答，本题得0分. 17．（14分） 如图，在三棱锥中，平面．  (1)求证：平面； (2)求二面角的大小； (3)求点到平面的距离． 18．（13分） 近年来，新能源汽车受到越来越多消费者的青睐. 据统计， 2021年12月至 2022 年5 月 全国新能源市场三种车型月度零售销量数据如下（单位：万辆） (1)从2021年12月至 2022年5月中任选1个月份，求该月 MPV 零售销量超过这6个月该车型月度零售销量平均值的概率； (2)从2021年12月至 2022 年5月中任选3个月份，将其中SUV 的月度零售销量相比上个月份增加的月份个数记为X ，求X 的分布列和数学期望 EX ； (3)记年月至年月轿车月度零售销量数据的方差为，同期各月轿车与对应的月度零售销量分别相加得到个数据的方差为，写出与的大小关系.（结论不要求证明） 19．（15分） 已知函数. (1)求的图象在点处的切线方程； (2)讨论的单调区间； (3)若对任意，都有，求的最大值.（参考数据：） 20．（15分） 已知椭圆 的离心率为， 椭圆 的上顶点为A， 右顶点为 ， 点 为坐标原点， 的面积为 2 ． (1)求椭圆 的方程； (2)若过点 且不过点 的直线 与椭圆 交于 两点， 直线 与直线 交于点 ， 试判断直线 的斜率是否为定值？ 若是， 求出该定值； 若不是， 请说明理由． 21．（15分） 已知为有穷数列．若对任意的,都有（规定）,则称具有性质．设． (1)判断数列是否具有性质？若具有性质,写出对应的集合; (2)若具有性质,证明:; (3)给定正整数,对所有具有性质的数列,求中元素个数的最小值． 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$