浙江省杭州江南实验学校2023—2024学年下学期九年级数学第一次月考

杭州江南实验学校2023学年第二学期九年级独立作业1（试卷） 数学 考生须知： 1.本试卷满分120分，考试时间120分钟． 2.答题前，在答题纸上写姓名和准考证号． 3.必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效． 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. （ ） A B. C. D. 2. 北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，授时精度优于0.00000001秒，0.00000001用科学记数法可表示为（　　） A. 0.1×10﹣7 B. 1×10﹣8 C. 1×10﹣7 D. 0.1×10﹣8 3. 下列计算过程正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/小时）情况，则下列关于车速描述错误的是（　　） A. 平均数23 B. 中位数是25 C. 众数是30 D. 方差是129 5. 通过如下尺规作图，能确定是等腰三角形的是（ ） A. B. C. D. 6. △ABC中，∠C=Rt∠，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB、BC分别交于点E、D，则AE的长为( ) A B. C. D. 7. 点，在正比例函数的图象上，若，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 且 8. 如图，在中，，定义：斜边与的对边的比叫做的余割，用“”表示．若该直角三角形的三边分别为a，b，c，则，那么下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，不等臂跷跷板的一端A碰到地面时，另一端B到地面的高度为，当的一端B碰到地面时，另一端A到地面的高度为，则跷跷板的支撑点O到地面的高度是（ ） A. B. C. D. 10. 设函数，，直线与函数的图象分别交于点，，得（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 二、填空题：本大题有6小题，每小题3分，共18分． 11. 在中，若，则的度数为__________． 12. 因式分解：a3－a=______． 13. 平面直角坐标系中，点向上平移1个单位，再向左平移2个单位后与点重合，则______． 14. 如图，建筑物上有一旗杆，从与相距的处，观测旗杆顶部的仰角为，观测旗杆底部的仰角为，则旗杆的高度为 ___________（结果保留整数，参考数据：，，） 15. 我国古代数学家研究过一元二次方程的正数解的几何解法．以方程，即为例加以说明，三国时期的数学家赵爽（公元3~4世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造如图中大正方形的面积是，同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即据此易得．小刚用此方法解关于x的方程时，构造出同样的图形，已知大正方形的面积为81，小正方形的面积为25，则关于x的方程的正数解为______． 16. 在矩形中，，，E、F分别是边和．上的点，沿着折叠使得A落在上的点，延长交于点G，若，则______． 三、解答题：本大题有8小题，共72题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 小南同学在解方程时出现了错误，解答过程如下： 原方程可化为，（第一步） 方程两边同时除以，得．（第二步） （1）小南的解答过程是从第______步开始出错的，其错误原因是______； （2）请写出此题正确的解答过程． 18. 已知：如图，在中，平分．在上截取，连结．若，． （1）求证：≌； （2）求的周长． 19. 某校推出四种校本课程：A．象棋，B．数学游戏，C．击剑，D．趣味编程，学生可在中小学课后服务系统选择自己心仪的选修课程，为了解学生最喜欢哪一项校本课程，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题： （1）①这次被调查的学生共有_______人，②在扇形统计图中“C”对应的圆心角的度数为_______； （2）在平时的“趣味编程”的课堂学习中，甲、乙、丙三人表现优秀，现决定从这三名同学中任选两名参加趣味编程大赛，用树状图或列表法求出恰好同时选中甲、乙两位同学的概率． 20. 已知一次函数与反比例函数， （1）若函数与函数的图像交于点，点， ①求一次函数和反比例函数的表达式； ②当时，直接写出的取值范围； （2）若点在函数的图像上，求函数的图像经过的定点． 21. 如图，正五边形中，对角线与交于点F． （1）求的度数； （2）求证：四边形为菱形： （3）求四边形的面积与的面积比． 22. 二次函数（，且a，b为常数），当或时． （1）求m和b的值： （2）当时，，求a的取值范围：