广州第一中学人教版数学必修一3.1函数与方程（学案+课件，4份）（2份打包）

3.1.2 用二分法求方程的近似解 【学习目标】会用二分法求方程的近似解 【课前导学】阅读课本P89的例题到P 回答下列问题 1、零点定义：把使得___________的实数_____叫做函数f(x)的零点。 2、方程f(x)=0有实根 函数y=f(x)的图象与__ _有交点 函数y=f(x)有__ ___点 3、零点存在定理：如果函数与y=f(x)在区间[a,b]上的图像是_____ _____的一条曲线，并且有_________，那么，函数y=f(x)在区间[a,b]上有__ ___。（此处区间填 也可以） 【预习自测】 问题1：有一条长100m的电线不通电，已知只有一个故障点，如何快速查出故障点在哪里？（故障点所在位置不超过1m长） 问题2：二分法概念：对于在区间 上连续不断且____________的函数 ，通过不断地把___________一分为二，使区间的______逐步逼近__________，进而得到_________的方法. 问题3：（1） 的根 函数 的 ； （2） 的零点所在的大致区间是 ；（区间端点取相邻的两个整数） . （3）求方程 的一个近似解（精确度为0.1） 解：令 ，由 -1.3069， 1.0986， 可知， 0， 所以这个函数在区间（2，3）内有零点 。取区间（2，3）的中点 ，用计算器可得 ，因为 ，所以 ，]取区间 的中点 …… 思考:何时停止二分区间? 【课中导学】首先独立思考探究，然后合作交流展示 探究一、用二分法求方程 的一个正的近似解 .（精确度为0.3） 变式1：用二分法研究函数 的零点时，第一次经计算 ，可得其中一个零点在区间 ，第二次应计算 的值. 小结：给定精确度 ，用二分法求函数零点近似值的步骤是：] 探究二：从某水库闸房到防洪指挥部的某一处电话线路发生了故障。这是一条10km长的线路，利用二分法排查要把故障可能发生的范围缩小到100 m之内，至少需要排查多少次？ 【总结提升】学完本节课，你在知识、方法等方面有什么收获与感受？请写下来 二分法口诀：定区间，找中点，中值计算两边看. 同号去，异号算，零点落在异号间. 周而复始怎么办 精确度上来判断. 【课后作业】 1、下列函数中能用二分法求零点的是（ ） 2、用二分法求函数y=f(x)在（3,4）内零点近似值的过程中得到f(3)<0，f(3.5)>0，f(3.25)<0， 则下面一定存在零点的区间是（ ） A、(3，3.25） B、（3.25，3.5） C、（3.5，4） D、不能确定 3、若函数 的一个正数零点附近的函数值用二分法计算,其参考数据如下: 那么方程 的一个近似根(精确度0.1)为( ) （想一想：按要求根在哪个区间？） A 1.2 B 1.3 C 1.4 D 1.5 4、已知函数 的图象是连续不断的，有如下的 、 对应值表： 1 2 3 4 5 6 123.56 21.45 -7.82 11.57 53.76 -126.49 函数 在区间 上的零点至少有 个. 5、已知图象连续不断的函数 在区间 上有唯一零点，如果用“二分法”求这个零点(精确到 的近似值，那么将区间 等分的次数至多是 。 x y o x y o x y o x y o A B C D $$ 重点：体会函数的零点与方程的根之间的联系 难点：零点存在性的判定条件。 教学目标： 1、理解函数零点的概念； 领会函数零点与相应方程根之间的关系； 掌握零点存在的判断条件。 2、在课堂探究中体会数形结合的数学思想， 从特殊到一般的归纳思想. 3、培养辨证思维能力以及分析问题解决问题 的能力． 预案三：设 ,画出函数图象. 预案二：计算判别式 的值； 预案一：解方程（求根公式或因式分解）； 创设情景，揭示课题 方程 有实根吗？ 你能用多少种方法解决这个问题？ 知识探究（一）：函数零点的概念 问题1： 方程 x2－2x+1=0 x2－2x+3=0 y= x2－2x－3 y= x2－2x+1 对应函数 函 数 的