广州第一中学人教版数学必修一3.2函数模型及其应用（学案+课件，7份）（3份打包）

3.2.1 几类不同增长的函数模型 【学习目标】1、了解指数函数、对数函数与幂函数增长速度的快慢； 2、能利用函数模型解决一些简单的实际问题 。 【课前导学】阅读教材第95-101页，找出疑惑之处，完成知识归纳 1．（1） 已知函数 ， ， ，填写右表，并思考： 1 2 3 4 5 6 7 8 y1 y2 y3 0 1 1.58 2 2.32 2.58 2.81 3 由表中的数据，你能得到什么结论？ 函数 大小关系是如何的？ 增长差异呢？ （2）三种函数模型的性质： 函数性质 在(0,+∞)上的单调性 增长的速度 越来越快 越来越慢 越来越快 图象和变化 随x的增大越来越陡 随x的增大越来越平缓 随n值不同而不同 2．（1）对于 （ ）和 （ ）在 ，总存在一个 ，当 时总有 ；（2）对于 （ ）和 （ ）在 ，总存在一个 ，当 时总有 . （3）综合（1）、（2）可得：在 ，总存在一个 ，当 时总有 < < 呢？ 【预习自测】 1、 某设备价值 万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低 ％，则 年后此设备的价值为 万元。 2、下列函数中随 增大而增大速度最快的是（ ）. A． B． C． D． 【课中导学】首先独立思考探究，然后合作交流展示 探究一:假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一：每天回报40元；方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番。请问，你会选择哪种投资方案呢？ 探究二：某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y (单位：万元)随销售利润x（单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%。现有三个奖励模型： , 其中哪个模型能符合公司的要求？ 变式二：某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）. （1）分别写出两种产品的收益与投资的函数关系； （2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎 样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？ 【总结归纳】当增长速度变化很快时，常选指数函数模型；当增长速度不快且不会增长到很大时常选对数函数模型；幂函数模型可以描述增长幅度不同的变化，指数较小时增长较慢，指数较大时增长较快。 【课后作业】 1 3 5 7 9 11 y1 5 135 625 1715 3645 6633 y2 5 29 245 2189 19685 177149 y3 5 6.1 6.61 6.95 7.20 7.40 1、三个变量 随 的变化情况如下表： 其中 呈对数型函数变化的变量是________， 呈指数型函数变化的变量是_ _______， 呈幂函数型变化的变量是____ ___. 2. 某工厂一年12月份的产量是一月份产量的 倍，那么该工厂这一年中的月平均增长率是( ) A、 B、 C、 D、 3. 四人赛跑，其跑过的路程f(x)与时间x的函数关系分别如下四个选项所示。如果他们一直跑下去，最终跑在最前面的人具有的函数关系为（ ） A、 B、 C、 D、 4. 商店出售茶壶和茶杯，茶壶每个定价20元，茶杯每个定价5元，该店推出两种优惠办法：①买一个茶壶赠送一个茶杯；②按总价的92%付款。某顾客需购买茶壶4个，茶杯若干个（不少于4个），若以购买茶杯数为x个,付款数为y(元)，试分别建立两种优惠办法中y与x的函数关系式，并讨论该顾客选择哪种优惠方法更合算。 $$3.2.2 函数模型的应用实例（一） 【课前导学】阅读课本P 到P 完成本学案。 1、常见函数模型 ： 一次函数的解析式为__________________ , 其图像是一条____线，当________时，一次函数在 _______上为增函数，当_______时， 一次函数在________上为减函数。 2、二次函数的解析式为_______________________, 其图像是一条________线