精品解析：广东省珠海市斗门区第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题

珠海市斗门一中2023-2024学年度第一学期第一阶段考试 高二数学试题 本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟. 一､选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 函数f (x)的图象如图所示，下列数值排序正确的是（ ） A B. C. D. 2. 记等差数列的前项和为，则（ ） A. 120 B. 140 C. 160 D. 180 3. 若函数 恰好有三个单调区间，则实数的取值范围是（ ） A. B. C D. 4. 在数列中，若，且，则这个数列前30项的绝对值之和为 A. 495 B. 765 C. 46 D. 76 5. 若数列满足（且），则的值为（ ） A. 3 B. 2 C. D. 6. 已知函数，若时，取极值0，则ab的值为（ ） A. 3 B. 18 C. 3或18 D. 不存 7. 函数图像大致是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的定义域为，且满足（是的导函数），则不等式的解集为（　　） A. B. C. D. 二､多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的按选对个数得分，有选错的0分） 9. 下列求导运算正确的是（ ） A. 若，则 B. C. D. 10. 下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知等差数列的首项为，公差为，前项和为，若，则下列说法正确的是（ ） A B. 使得成立的最大自然数 C. D. 中最小项为 三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，满分15分） 12. 已知函数是可导函数，且，则______. 13. 已知数列满足，，则数列的通项公式为___________ 14. 已知函数，，若对任意，均存在，使得，则实数的取值范围是__________． 四､解答题（本大题共5小题，第15题满分13分，第16-17题满分15分，第18-19题满分17分，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 15. 在正项等比数列中，，． （1）求的通项公式； （2）若，证明是等差数列，并求的前项和． 16. 已知函数． （1）求的图像在点处的切线方程； （2）求在上的值域． 17. 某公司生产一种产品，第一年投入资金1000万元，出售产品后收入40万元，预计以后每年的投入资金是上一年的一半，出售产品所得收入比上一年多80万元．同时，当预计投入资金低于20万元时，就按20万元投入，且当年出售产品的收入与上一年相同． （1）设第年的投入资金和收入金额分别为万元，万元，请求出、的通项公式； （2）预计从第几年起该公司开始并持续盈利？请说明理由（盈利是指总收入大于总投入）． 18. 已知函数，. （1）若，求m的值及函数的极值； （2）讨论函数的单调性： （3）若对定义域内的任意x，都有恒成立，求整数m的最小值. 19. 已知数列满足：，正项数列满足：，且，，． （1）求，的通项公式； （2）已知，求：； （3）求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 珠海市斗门一中2023-2024学年度第一学期第一阶段考试 高二数学试题 本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟. 一､选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 函数f (x)的图象如图所示，下列数值排序正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由已知函数的图象，先判断它的单调性，然后根据函数图象斜率的变化，从而求解． 【详解】观察函数的图象知：当时，单调递增，且当时，， 随着逐渐增大，函数图象由陡逐渐变缓，，，， 而（即点B）处切线的倾斜角比（即点A）处的倾斜角小，且均为锐角， ，又是割线AB的斜率，显然， 所以. 故选：B 2. 记等差数列的前项和为，则（ ） A. 120 B. 140 C. 160 D. 180 【答案】C 【解析】 【分析】利用下标和性质先求出的值，然后根据前项和公式结合下标和性质求解出的值. 【详解】因为，所以，所以， 所以， 故选：C. 3. 若函数 恰好有三个单调区间，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意得 有两个不相等的零点，列出不等式组求解即可. 【详解】依题意知， 有两个不相等的零点， 故， 解得且 . 故选：D. 4. 在数列中，若，且，则这个数列前30项的绝对值之和为 A