精品解析：江苏省连云港市新海初级中学2023-2024学年九年级下学期第一次月考数学试题

新海初级中学2023—2024学年度第二学期九年级第一次阶段测试 数学试题 （满分：150分 时间：120分钟） 友情提醒：试卷中所有答案都必须书写在答题卡指定的位置上，答案写在试卷上无效． 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 的相反数是（　　） A. B. 2024 C. D. 2. 2022年4月16日，神舟十三号载人飞船圆满完成全部既定任务，顺利返回地球家园．六个月的飞天之旅展现了中国航天科技的新高度下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 风能是一种清洁能源，我国风能储量很大，仅陆地上风能储量就有兆瓦，将数据用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 4. 用一个平面截长方体，得到如图几何体，它在我国古代数学名著《九章算术》中被称为“堑堵”的左视图是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算中，正确是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点A，B在以为直径的半圆上，B是的中点，连结交于点E，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，一次函数的图像与的图像相交于点，则关于，的方程组的解是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，正方形的对角线相交于点O，点F是上一点，交于点E，连接交于点P，连接．则下列结论：①；②；③；④若，则．其中正确的结论是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 函数中自变量x的取值范围是__． 10. 因式分解：a2﹣3a=_______． 11. 在一个不透明的袋子里，装有6个红球和若干个白球，它们除颜色外都相同，为估袋中白球的个数，小红经过大量摸球试验，发现“摸到红球”的频率在附近摆动，我们可以估计袋中白球有____个． 12. 定义：一个三角形的一边长是另一边长的3倍，这样的三角形叫做“3倍长三角形”．若等腰是“3倍长三角形”，底边的长为3，则等腰的周长为______ ． 13. 若关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围为______ ． 14. 如图，在的网格图中，点A、B、C、D都在小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则的值是______． 15. 如图，在中，，，CB与y轴交于点D，，点C在反比例函数图象上，且x轴平分，则k的值为______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABOC是正方形，点A的坐标为，是以点B为圆心，BA为半径的圆弧；是以点O为圆心，为半径的圆弧；是以点C为圆心，为半径的圆弧；是以点A为圆心，为半径的圆弧，继续以点B、O、C、A为圆心，按上述作法得到的曲线…称为正方形的“渐开线”，则点的坐标是______． 三、解答题（本大题共11小题，共102分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 19. 先化简，再求值：÷（x﹣），其中x＝+1． 20. 如图，在中，于点，于点． （1）求证：． （2）若，，，求的长． 21. 为了创设全新的校园文化氛围，进一步组织学生开展课外阅读，让学生在丰富多彩的书海中，扩大知识面，亲近母语，提高文学素养．某校准备开展“与经典为友、与名著为伴”的阅读活动，活动前对本校学生进行了“你最喜欢的图书类型（只写一项）”的随机抽样调查，相关数据统计如下： 请根据以上信息解答下列问题： （1）该校对______名学生进行了抽样调查；图2中科幻部分对应的圆心角为______°； （2）请将图1补充完整； （3）已知该校共有学生4500人，利用样本数据估计全校学生中最喜欢漫画的人数约为多少人？ 22. “双减”政策的实施，不仅减轻了学生的负担，也减轻了家长的负担，回归了教育的初衷．某校计划在某个班向家长展示“双减”背景下的课堂教学活动，用于展开活动的备选班级共5个，其中有2个为八年级班级（分别用A、B表示），3个为九年级班级（分别用C、D、E表示），由于报名参加观摩课堂教学活动的家长较多，学校计划分两周进行，第一周先从这5个备选班级中任意选择一个开展活动，第二周再从剩下的四个备选班级中任意选择一个开展活动． （1）第一周选择的是八年级班级的概率为______； （2）请用列表法或画树状图的方法求两次选中的既有八年级班级又有九年级班级的概率． 23. 如图，在中，弦垂直于半径，垂足为D，点E在的延长线上，且． （1）求证：直线是的切线； （2）若，，求图中阴影部分的面积． 24. 乐乐同学骑自行车去爸爸的工厂参观，如图（1）所示是这辆自行车的实物图，如图（2），车架档与的长分别为，﹐且它们互