精品解析：重庆市第十一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题

高2026届高一下3月数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设分别为内角的对边，则下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 2. 设复数满足，则（ ） A. B. 1 C. D. 2 3. 下列说法正确的是（ ） A. 各个面都是三角形的几何体是三棱锥 B. 用平行于圆锥底面的平面截圆锥，截去一个小圆锥后剩余的部分是圆台 C. 底面是矩形的四棱柱是长方体 D 三棱台有8个顶点 4. 在直角坐标系中，向量，其中，若，三点共线，则实数的值为（ ） A B. C. D. 2 5. P是所在平面上一点，满足，则的形状是（ ） A. 等腰直角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形 6. 中国古代四大名楼鹳雀楼，位于山西省运城市永济市蒲州镇，因唐代诗人王之涣的诗作《登鹳雀楼》而流芳后世.如图，某同学为测量鹳雀楼的高度MN，在鹳雀楼的正东方向找到一座建筑物AB，高约为37m，在地面上点C处（B，C，N三点共线）测得建筑物顶部A，鹳雀楼顶部M的仰角分别为和，在A处测得楼顶部M的仰角为，则鹳雀楼的高度约为（ ） A 64m B. 74m C. 52m D. 91m 7. 在中，若，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示，已知在四边形ABCD中，，且点A，B，C，D共圆，点M，N分别是AD和BC的中点，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若复数（i为虚数单位），则下列结论正确的是（ ） A. B. z的虚部为-1 C. 为纯虚数 D. 10. 内角A，B、C的对边分别为a，b，c，若，则（ ） A. B. C. 角A的最大值为 D. 面积的最大值为 11. 在中，角A,B,C所对的边分别为，若，则下列四个选项中哪些值可以作为三角形的面积（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 欧拉公式（本题中e为自然对数的底数，i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式建立了三角函数与指数函数的关系，在复变函数论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.设复数的共轭复数为______ 13. 已知正六边形ABCDEF的边长为1，若点H是正六边形ABCDEF内或其边界上的一点，则的最小值为______；若点N为线段AE（含端点）上的动点，且满足，则的最大值为______. 14. 中，角A，B，C对边分别为a，b，c，点P是所在平面内的动点，满足.射线BP与边AC交于点D.若，则面积的最小值为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知向量满足. （1）求及的值； （2）求向量与夹角的余弦值. 16. 在斜三角形中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足． （1）求角大小； （2）若，且上的中线长为，求斜三角形的面积． 17. 在直角梯形中，已知，，，，对角线交于点，点在上，且满足. (1)求的值; (2)若为线段上任意一点，求的最小值. 18. 如图，在中，，，点在线段上． （1）若，求的长； （2）若，的面积为，求的值． 19. 已知函数的图象如图所示，点B，D，F为与x轴的交点，点C，E分别为的最高点和最低点，而函数在处取得最小值. （1）求参数φ的值； （2）若，求向量与向量夹角的余弦值； （3）若点P为函数图象上的动点，当点P在C，E之间运动时，恒成立，求A的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高2026届高一下3月数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设分别为内角的对边，则下列等式成立的是（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据余弦定理，即可求解. 【详解】根据余弦定理可知，. 故选：B 2. 设复数满足，则（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】由复数相等及除法运算求复数，根据共轭复数概念及模的求法求结果即可. 【详解】由题设，则，故. 故选：C 3. 下列说法正确的是（ ） A. 各个面都是三角形的几何体是三棱锥 B. 用平行于圆锥底面的平面截圆锥，截去一个小圆锥后剩余的部分是圆台 C. 底面是矩形的四棱柱是长方体 D. 三棱台有8个