4.5、利用三角形全等测距离 课件 2023—2024学年北师大版数学七年级下册

利用三角形全等测距离 1、复习并归纳三角形全等的判定及性质； 2、能够根据三角形全等测定两点间的距离，并解 决实际问题 学习目标 复习 1.要证明两个三角形全等应有哪些必要条件？ （1）“SSS”：三边对应相等的两个三角形全等. （2）“ASA”：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. （3）“AAS”：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等. （4）“SAS”：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等. 2.两个全等的三角形有哪些性质？ （1）全等三角形的对应边相等； （2）全等三角形的对应角相等. 情境导入 下面是一位经历过战争的老人讲述的一个故事： 在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望.为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地的距离.在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，如何估测这个距离呢？ 5 探究：利用三角形全等测距离 活动探究 他面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部； 然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己所在岸的某一点上； 接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡间的距离． 这位聪明的八路军战士的方法如下： 步测距离 碉堡距离 活动探究 探究：利用三角形全等测距离 由战士所讲述的方法可知：战士的身高AH不变,战士与地面是垂直的(AH⊥BC);视角∠HAC=∠HAB，战士要测的是敌碉堡(B)与我军阵地(H)的距离,战士的结论是只要按要求(如图)测得HC的长度即可.(即BH=HC) A B(敌) C H(我) (1)战士所讲述的方法中，已知条件是什么？ 活动探究 （2）请用所学的数学知识说明BH=CH的理由. A B(敌) C H(我) 理由：在△AHB与△AHC中， ∠BAH=∠CAH AH=AH ∠BHA=∠CHA △AHB≌△AHC（ASA） BH=CH. 如图所示，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离但绳子不够长，一个叔叔帮他出了这样一个主意：先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA；连接BC并延长到E，使CE＝CB，连接DE并测量出它的长度，DE的长度就是AB间的距离. 你能说明其中的道理吗? 小明是这样想的： 在△ABC和△DEC中， 因为AC＝DC，∠ACB＝∠DCE，BC＝EC 所以△ABC≌△DEC， 所以AB＝DE. 你能说出每步的道理吗? (已知) (SAS) 你还有其他的解决方案吗？试试看吧 A · · C D E · 1.已知条件是什么？结论又是什么？ 2.你能说明设计出方案的理由吗？ 在△ABC与△DEC中，已知：AB⊥BE，DE⊥BE，BE=EC，结论：AB=DE. ASA 方案一： B 方案二： 1 2 B C D A 1.已知条件是什么？结论又是什么？ 在△ABC与△DEC中，已知：AD//BC，AD=BC，结论：AB=DC. 2.你能说明设计出方案的理由吗？ SAS B A D C 方案三： 1.已知条件是什么？结论又是什么？ 在△ABC与△DEC中，已知：AD⊥BD，AD=DC，结论：AB=BC. 2.你能说明设计出方案的理由吗？ SAS 如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB 的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长.判定△EDC≌△ABC的理由是( ) A.SSS B.ASA C.AAS D.SAS B A ● ● D C E F B 练习 2.如图所示小明设计了一种测工件内径AB的卡钳，问： 在卡钳的设计中，AO、BO、CO、DO 应满足下列 的哪个条件？（ ） 　　 A. AO=CO B. BO=DO C. AC=BD D. AO=CO且BO=DO O D C B A D 练习 随堂检测 3.为在池塘两侧的A，B两处架桥，要想测量A，B两点的距离，如图所示，找一处看得见A，B的点P，连接AP并延长到D，使PA=PD，连接BP并延长到C，使BP=PC．测得CD=35m，就确定了AB也是35m，说明其中的理由； 随堂检测 解：在 △APB≌△DPC中 AP=DP ∠APB=∠CPD PC=PB ∴△APB≌△DPC， ∴AB=CD=35 m． 小结 1.知识： 利用三角形全等测距离的目的：变不可测距离为可测距