精品解析：四川省绵阳中学2023届高三理科数学高考模拟试题(三)

高2020级高三理科数学高考模拟（三） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设复数的共轭复数为，且满足，为虚数单位，则复数的虚部是（ ） A B. 2 C. D. 2. 全集，，，则图中阴影部分表示的集合是（ ） A. B. C. D. 3. 的一个充要条件是（ ） A. B. C D. 4. 千百年来，我国劳动人民在生产实践中根据云的形状、走向、速度、厚度、颜色等的变化，总结了丰富的“看云识天气”的经验，并将这些经验编成谚语，如“天上钩钩云，地上雨淋淋”“日落云里走，雨在半夜后”……小波同学为了验证“日落云里走，雨在半夜后”，观察了地区A的100天日落和夜晚天气，得到如下2×2列联表（单位：天），并计算得到，下列小波对地区A天气的判断不正确的是（    ） 日落云里走 夜晚天气 下雨 未下雨 出现 25 5 未出现 25 45 参考公式： 临界值参照表： 0.1 0.05 0.01 0.005 0001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 A. 夜晚下雨的概率约为 B. 未出现“日落云里走”，夜晚下雨的概率约为 C. 据小概率值的独立性检验，认为“日落云里走”是否出现与夜晚天气有关 D. 出现“日落云里走”， 据小概率值的独立性检验，可以认为夜晚会下雨 5. 某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积是（ ） A. B. C. D. 6. 将顶点在原点，始边为轴非负半轴的锐角的终边绕原点逆时针转过后，交单位圆于点，那么的值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数则在上的零点个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 2023 8. 已知函数的图象的相邻两个对称中心之间的距离为，把的图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数的图象.则在上的值域为（ ） A. B. C. D. 9. 设异面直线所成的角为，经过空间一定点有且只有四条直线与直线所成的角均为，则可以是下列选项中的（ ） A. B. C. D. 10. 已知是等差数列的前项和，公差，，若成等比数列，则的最小值为 A. B. 2 C. D. 11. 已知是坐标原点，是双曲线的左焦点，平面内一点满足是等边三角形，线段与双曲线交于点，且，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 12. 若存在，使得关于的不等式成立，则实数的最小值为（ ） A. 2 B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知，是互相垂直的单位向量，向量，则______． 14. 在中，，，，则______. 15. 展开式中的系数为___________. 16. 已知点、关于坐标原点对称，，以为圆心的圆过、两点，且与直线相切.若存在定点，使得当运动时，为定值，则点的坐标为_______. 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知正项数列的前n项和为，，数列是公差为1的等差数列． （1）求数列的通项公式； （2）记数列的前n项和为，若存在，使得成立，求的取值范围． 18. 如图（1），在中，，将沿折起，使得点到达点处，如图（2）. （1）若，求证：； （2）若，求平面与平面夹角的余弦值. 19. 安全教育越来越受到社会的关注和重视．为了普及安全教育，学校组织了一次学生安全知识竞赛，学校设置项目A“地震逃生知识问答”和项目B“火灾逃生知识问答”．甲、乙两班每班分成两组，每组参加一个项目，进行班级对抗赛．每一个比赛项目均采取五局三胜制（即有一方先胜3局即获胜，比赛结束），假设在项目A中甲班每一局获胜的概率为，在项目B中甲班每一局获胜的概率为，且每一局之间没有影响． （1）求乙班在项目A中获胜的概率； （2）设乙班获胜的项目个数为X．求X的分布列及数学期望． 20. 已知对称轴都在坐标轴上的椭圆C过点与点，过点的直线l与椭圆C交于P，Q两点，直线，分别交直线于E，F两点． （1）求椭圆C的标准方程； （2）是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由． 21. 已知函数. （1）当时，求不等式的解集； （2）当时，求证在上存在极值点，且. 选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. 22. 在极坐标系下，点为曲线：在极轴上方的一点，且，以极点为原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系． （1）求曲线的参数方程； （2）以为直角顶点，为