山东省济宁市微山县第二中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题

2023-2024学年度下学期第一学段教学质量检测 高二数学试题 试卷满分：150分；考试时间：120分钟； 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 1、 选择题:本题共8小题，每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1．（本题5分）曲线在点处的切线的方程为（    ） A． B． C． D． 2．（本题5分）函数的单调递减区间为（    ） A． B． C． D． 3．（本题5分）抛物线在点处的切线的斜率为（    ） A． B． C． D．1 4．（本题5分）如果函数在处的导数为1，那么（    ） A．1 B． C． D． 5．（本题5分）函数的导数=（    ） A． B． C． D． 6．（本题5分）函数的导函数，满足关系式，则的值为（   ） A． B． C． D． 7．（本题5分）已知函数在区间上单调递增，则a的最小值为（    ） A． B． C．e D． 8．（本题5分）已知函数，其导函数的图象如图所示，则（ ） A．有2个极值点 B．在处取得极小值 C．有极大值，没有极小值 D．在上单调递减 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9．（本题6分）下列函数求导正确的是（     ） A． B． C． D． 10．（本题6分）已知函数的导函数的图象如图所示，下列说法正确的是（    ）    A．函数在上单调递增 B．函数在上单调递减 C．函数在处取得极大值 D．函数有最大值 11．（本题6分）对于函数，下列说法正确的是（    ） A．是增函数，无极值 B．是减函数，无极值 C．的单调递增区间为，，单调递减区间为 D．是极大值，是极小值 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12．（本题5分）已知曲线在点处与直线平行，则曲线在点处切线方程为 ． 13．（本题5分）若函数的极大值为11，则的极小值为 ． 14．（本题5分）函数的极大值为 ． 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（本题13分）已知函数，求的极值. 16．（本题15分）设函数，其中. (1)当时，求函数在处的切线方程； (2)讨论的单调性； 17．（本题15分）已知函数在点处的切线方程为． (1)求实数和的值； (2)求在上的最大值（其中e是自然对数的底数）． 18．（本题17分）设，函数的单调增区间是． (1)求实数a； (2)求函数的极值． 19．（本题17分）已知函数． (1)当时，求函数的单调区间； (2)若函数在内存在两个极值点，求实数a的取值范围． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 参考答案： 1、 单项选择 1．C【详解】设， 所以. 因为，所以曲线在点处的切线的方程为，即. 2．A【详解】，令，解得，所以的单调递减区间为， 3．D【详解】令，得，得 4．A【详解】因为函数在处的导数为1， 根据导数的定义可知， 5．A【详解】由，得， 6．A【详解】由进行求导得：， 当时，可得：，解得：. 7．A【详解】由题意得在上恒成立， ，故，即， 令，，则在上恒成立， 故在上单调递减，故，故，故a的最小值为. 8．C【详解】由题意及图得，当时，；当时 ，； 所以在上单调递增，在上单调递减， 则有一个极大值，没有极小值，故ABD错误，C正确， 二、多项选择 9．BD【详解】，故A错误；，故B正确； ，故C错误；，故D正确； 10．BC【详解】由题意可知：当时，（不恒为0）； 当时，； 所以在上单调递减，在上单调递增. 可知：A错误；B正确； 且函数在处取得极大值，故C正确； 虽然确定的单调性，但没有的解析式，故无法确定的最值，故D错误； 11．CD【详解】定义域为，， 当时，；当时，； 的单调递增区间为，；单调递减区间为；AB错误，C正确； 的极大值为，极小值为，D正确. 故选：CD. 三、填空题 12．【详解】，则，切线斜率为， 由于切线与直线平行，切线斜率为，于是得，， 所以曲线在点处的切线方程为，即． 13．－21【详解】函数的定义域为，，令，解得或， 列表： 0 0 + 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增 所以当时，函数有极大值，由题意得，解得， 当时，函数有极小值. 14．/【详解】，当时，，当时，． 所以在上单调递增，在上单调递