四川省绵阳中学2023届高三理科数学高考模拟试题(六)

高2020级高三理科数学高考模拟（六） 一．选择题（共12小题） 1. 若集合，则的元素个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 已知为实数，若复数为纯虚数，则复数在复平面内对应的点位于（ ） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 设，则“”是“为奇函数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 安排4名男生和3名女生参与完成3项工作，要求必须每人参与一项，每项工作至少由1名男生和1名女生完成，则不同的安排方式种数为（ ） A. 432 B. 144 C. 216 D. 1296 5. 已知数列为等比数列，，是方程的两个根，设等差数列的前项和为，若，则（ ） A. 或 B. C. 18 D. 2 6. 已知小郭、小张和小陆三名同学同时独立地解答一道概率试题，每人均有概率解答正确，且三个人解答正确与否相互独立，在三人中至少有两人解答正确的条件下，小陆同学解答不正确的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 已知三边分别为，，，且，则是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不确定 8. 已知双曲线的离心率为2，抛物线的焦点为，过过直线交抛物线于两点，若与双曲线的一条渐近线平行，则（ ） A. 16 B. C. 8 D. 9. 声音是由物体振动产生的声波，纯音的数学模型是函数，我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音.若一个复合音的数学模型是函数，则下列结论正确的是（ ） A. 是奇函数 B. 的最小正周期为 C. 的最大值为 D. 在区间上单调递减 10. 如图，在梯形中，，将沿对角线折起，使得点翻折到点，若面面，则三棱锥的外接球表面积为（ ） A. B. C. D. 11. 设，则（ ） A. B. C. D. 12. 在中，已知，，，为线段上的一点，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共4小题） 13. 的展开式中第3项与第8项的二项式系数相等，则的展开式中常数项为______．（用数字作答） 14. 在实际生活中，常常要用到如图①所示“直角弯管”.它的制作方法如下：如图②，用一个与圆柱底面所成角为的平面截圆柱，将圆柱截成两段，再将这两段重新拼接就可以得到“直角弯管”.在制作“直角弯管”时截得的截口是一个椭圆，若将圆柱被截开的一段（如图③的侧面沿着圆柱的一条母线剪开，并展开成平面图形，则截口展开形成的图形恰好是某正弦型函数的部分图象（如图④）.记该正弦型函数的最小正周期为，若椭圆的长轴长为，则__________. 15. 已知双曲线的左、右焦点分别为，点A在C的左支上，交C的右支于点B， ，，则C的焦距为___________， 的面积为___________． 16. 已知函数定义域为，在上单调递减，且对任意的，都有，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是______． 三．解答题（共7小题） 17. 已知数列的前n项之积为，且，． （1）求的通项公式； （2）求数列的前n项和． 18. “学习强国”学习平台是由中共中央宣传部主管，以习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为主要内容，立足全体党员、面向全社会的优质学习平台．2021年4月7日，“学习强国”上线“强国医生”功能，提供智能导诊、疾病自查、疾病百科、健康宣传等多种医疗健康服务，传播普及健康常识、卫生知识，助力健康生活． （1）为了解“强国医生”的使用次数多少与性别之间的关系，某调查机构调研了200名“强国医生”的使用者得 男 女 总计 使用次数多 40 使用次数少 30 总计 90 200 根据所给数据完成上述表格，并判断是否有的把握认为“强国医生”的使用次数与性别有关； （2）该机构统计了“强国医生”上线7天内每天使用该服务的女性人数，“强国医生”上线的第x天，每天使用“强国医生”的女性人数为y，得到以下数据： x 1 2 3 4 5 6 7 y 6 11 21 34 66 100 195 通过观察散点图发现样本点集中于某一条曲线的周围，求y关于x的回归方程，并预测“强国医生”上线第12天使用该服务的女性人数． 附:随机变量，． 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 61.9 1.6 51.8 2522 3.98 其中． 参考公式：对于一组数据，