专题02 一元一次方程章末总结 【知识梳理+8大常考题型+过关训练】-2023-2024学年七年级数学下册章节同步实验班培优题型变式训练（华师大版）

专题02 一元一次方程章末总结 知识梳理 一、一元一次方程的概念 1．方程：含有未知数的等式叫做方程． 2．一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程． 细节剖析： 判断是否为一元一次方程，应看是否满足： ①只含有一个未知数，未知数的次数为1； ②未知数所在的式子是整式，即分母中不含未知数． 3．方程的解：使方程的左、右两边相等的未知数的值叫做这个方程的解． 4．解方程：求方程的解的过程叫做解方程． 二、等式的性质与去括号法则 1．等式的性质： 等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等． 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等． 2．合并法则：合并时，把系数相加(减)作为结果的系数，字母和字母的指数保持不变． 3．去括号法则： （1）括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同． （2）括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相反． 三、一元一次方程的解法 解一元一次方程的一般步骤： (1)去分母：在方程两边同乘以各分母的最小公倍数． (2)去括号：依据乘法分配律和去括号法则，先去小括号，再去中括号，最后去大括号． (3)移项：把含有未知数的项移到方程一边，常数项移到方程另一边． (4)合并：逆用乘法分配律，分别合并含有未知数的项及常数项，把方程化为ax＝b(a≠0)的形式． (5)系数化为1：方程两边同除以未知数的系数得到方程的解(a≠0)． (6)检验：把方程的解代入原方程，若方程左右两边的值相等，则是方程的解；若方程左右两边的值不相等，则不是方程的解． 四、列方程解应用题的步骤： ①审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间关系 ②设：设未知数（一般求什么，就设什么为x） ③找：找出能够表示应用题全部意义的一个相等关系 ④列：根据这个相等关系列出需要的代数式，进而列出方程 ⑤解：解所列出的方程，求出未知数的值 ⑥答：检验所求解是否符合题意，写出答案（包括单位名称） 五、用一元一次方程解决实际问题的常见类型 1.行程问题：路程＝速度×时间 2.和差倍分问题：增长量＝原有量×增长率 3.利润问题：商品利润＝商品售价－商品进价 4.工程问题：工作量＝工作效率×工作时间，各部分劳动量之和＝总量 5.银行存贷款问题：本息和＝本金+利息，利息＝本金×利率×期数 6.数字问题：多位数的表示方法：例如： 题型导航 一 元 一 次 方 程 章 末 总 结 题型1列方程 判断各式是否是方程 题型2方程的解 题型3 题型4一元一次方程的定义 题型5等式的性质 题型6解一元一次方程 题型7新定义下的有关问题 题型8一元一次方程的应用 题型变式 【题型1 判断各式是否是方程】 例题：（23-24七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）下列各式是方程的有（　　） ①；②；③；④；⑤． A．个 B．个 C．个 D．个 【变式1-1】 1．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·开学考试）根据“的3倍与的和是2”列出方程是 ． 【变式1-2】 2．（22-23七年级上·浙江衢州·期末）若是关于的方程的解，则的值是 ． 【题型2 列方程】 例题：（2023·江苏宿迁·模拟预测）《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题其内容是：“分田地，三人分之二，留三亩，问田地几何？”设田地有x亩，则可列方程为（　　）． A． B． C． D． 【变式2-1】 1．（2023七年级上·江苏·专题练习）下列式子：①；②；③；④；⑤，其中是方程的是 ．（填序号） 【变式2-2】 2．（23-24七年级上·甘肃武威·期末）已知下列各式： ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦． 其中方程有 ，一元一次方程有 【题型3 方程的解】 例题：（23-24七年级下·河南·阶段练习）已知是关于x的一元一次方程的解， 则A的值是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式3-1】 1．（23-24七年级下·福建泉州·阶段练习）下列方程的解是的是（    ） A． B． C． D． 【变式3-2】 1．（22-23七年级上·江苏淮安·阶段练习）“x的2倍与5的差等于0”，用方程表示为 ． 【题型4 一元一次方程的定义】 例题：（23-24七年级下·河南·阶段练习）下列方程，是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 【变式4-1】 2．（23-24七年级下·湖南衡阳·阶段练习）已知关于的方程是一元一次方程，则 ． 【变式4-2】 2．（23-24七年级上·江苏徐州·阶段练习）已知