数学（山东济南卷）-学易金卷：2024年中考第二次模拟考试

2024年中考第二次模拟考试（山东济南卷） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．如图所示的几何体的俯视图是（　　） A． B． C． D． 2．海水淡化是解决全球水资源危机的战略手段．根据《海水淡化利用发展行动计划（2021-2025年）》，到2025年我国海水淡化总规模将达到吨/日以上．数字用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 3．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果，那么的度数是（     ） A．32° B．48° C．58° D．68° 4．实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 5．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．鱼与“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，是剪纸艺术中很受喜爱的主题．以下关于鱼的剪纸中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A．  B．   C．   D．   6．下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 7．已知点，，都在反比例函数的图像上，且，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 8．小敏购买了一套“龙行龘龘”艺术书签（外包装完全相同），分别为“招财祥龙”“瑞狮福龙”“龙凤呈祥”“锦鲤旺龙”四种不同的主题.小敏从中拿两个送给同学，先随机抽取一个（不放回），再从中随机抽取一个，则恰好抽到书签“招财祥龙”和“龙凤呈祥”的概率为（    ） A． B． C． D． 9．定义：函数图象上到两坐标轴的距离都不大于n（）的点叫做这个函数图象的“n阶方点”．例如，点与点都是函数图象的“3阶方点”．若y关于x的二次函数的图象存在“n阶方点”，则n的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．如图，是矩形对角线，，，以为圆心、的长为半径作弧，交于，交于；再分别以，为圆心、大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线交于点，则下列说法错误的是（    ） A． B． C．点到的距离为 D．图中阴影部分面积为 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 11．因式分解： ． 12．一个口袋中有6个黑球和若干个白球，从口袋中随机摸出一个球，记下其颜色，再把它放回口袋中，不断重复上述过程，如果共摸了200次，其中有60次摸到黑球，那么请你估计口袋中大约有 个白球． 13．关于x的一元二次方程有两个实数根，则a的最大整数解是 ． 14．如图所示，在中，，，以点为圆心，以的长为半径作，以为直径作半圆，则阴影部分的面积为 ． 15．甲、乙两车往返城与港口之间运送货物．某一天，甲车从城出发向港口行进，同时乙车从港口向城行进，图中，分别表示甲、乙两车距城的距离（千米）与所用时间（时）的关系图像，则甲到达港口所用的时间为 小时． 16．如图，在菱形中，，点在边上，将沿直线翻折，得到，点的对应点是点．若，，则的长是 ． 三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分6分）计算：． 18.（本小题满分6分）解不等式组：，并写出最小整数解． 19.（本小题满分6分）如图，已知O为对角线的中点，过点O的直线与、的延长线相交于点E、F．求证：． 20.（本小题满分8分）如图1是一种手机支架，由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图2是其侧面结构示意图，量得托板，支撑板，底座，托板固定在支撑板顶端C处，且，托板可绕点C转动，支撑板可绕点D转动． (1)若，，求点A到直线的距离．（精确到0.1mm） (2)为了观看舒适，在（1）的情况下，把绕点C逆时针旋转后，再将绕点D顺时针旋转，使点B落在直线上，求旋转的角度大约是多少度？ 参考数据：（，，，，，，）． 21.（本小题满分8分）为增强学生体质，某校对学生进行体育综合素质测评，学校分别从七、八年级随机抽取了名学生的测评成绩（百分制，单位：分），并对数据（测评成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． ．七年级名学生测评成绩的频数分布直方图（数