数学（湖南省卷）-学易金卷：2024年中考第二次模拟考试

2024年中考第二次模拟考试（湖南省卷） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．的相反数是（　　） A． B． C． D． 2．下列图形中，是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 3．2023年全国粮食播种面积17.85亿亩，比上年增加954.6万亩，增长0.5%．将数据“17.85亿”用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 4．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，是的平分线，若，，则（　　） A． B． C． D． 6．如图，在中，，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点O，作射线，交于点E．已知，，的面积为（    ） A．6 B．9 C．12 D．18 7．古语有言“逸一时，误一世”，其意是教导我们青少年要珍惜时光，切勿浪费时间，浪费青春，其数字谐音为1，1，4，5，1，4，有关这一组数，下列说法错误的是（ ） A．中位数为1 B．从1，1，4，5，1，4中随机抽取一个数，取得奇数的可能性比较大 C．众数是1 D．平均数为 8．今年2月，某班准备从《在希望的田野上》《我和我的祖国》《十送红军》三首歌曲中选择两首进行排练，参加永州市即将举办的“唱响新时代，筑梦新征程”合唱选拔赛，那么该班恰好选中前面两首歌曲的概率是（    ） A． B． C． D．1 9．如图，在矩形中，．对角线与相交于点，，垂足为，，则的长为（    ） A． B． C． D．2 10．若三条长度分别为，，的线段能构成三角形，我们就把称为三角数组，已知是三角数组，则下列说法正确的是（    ） ①一定是三角数组；②不一定是三角数组； ③一定是三角数组；④不一定是三角数组； A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ． 12．分解因式： ． 13．不等式组的解集是 ． 14．若关于x的分式方程有增根，则m的值是 ． 15．设a，b是方程的两个实数根，则的值为 ． 16．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，是的外接圆，点A，B，O在网格线的交点上，则的值是 ． 17．如图，反比例函数的图象经过对角线的交点，已知点A，，在坐标轴上，，的面积为16，则 ． 18．勾股定理最早出现在商高的《周髀算经》：“勾广三，股修四，经隅五”，我国古代把直角三角形的直角边中较小者称为“勾”，另一长直角边称为“股”，把斜边称为“弦”．观察下列勾股数： ；…，这类勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股相差为1．柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差为2的一类勾股数，如： …，若此类勾股数的勾为 ，则其弦是 ． 三、解答题（本大题共8个小题，第19、20、21题每题6分，第22、23题每题8分，第24、25题每题10分，第26题12分，共66分） 19．计算：． 20．先化简，后计算：，其中是满足条件的合适的非负整数． 21．如图1是某商场的入口，它是由立桂、斜杆、支撑杆组成的支架撑起的，如图2是它的示意图，点在同一水平线上，经过测量，支架的立柱与地面垂直，米，支撑杆于点且，从点观测点的仰角为，又测得米． (1)求该支架的边的长； (2)求支架的边的顶端点到地面的距离．（结果保留根号） 22．4月22日是“世界地球日”，某校为调查学生对相关知识的了解情况，从全校学生中随机抽取n名学生进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如下的频数分布直方图和扇形统计图． (1)n＝　 　，补全频数分布直方图； (2)在扇形统计图中，“70﹣80”这组的扇形圆心角为 　 　°； (3)若成绩达到80分以上为优秀，请你估计全校1200名学生对“世界地球日”相关知识了解情况为优秀的学生人数． 23．为了培育“一镇一特，一村一品”，加快农民脱贫致富步伐．近年来，长沙某镇依托地域优势创办了优质葡萄种植基地，该基地对外销售种植的A，B两种不同品种的葡萄，A品种葡萄每千克的售价比