北京市东城区2023-2024学年高三下学期综合练习（一）（一模）数学试题

北京市东城区2023一2024学年度第二学期高三综合练习（一） 数学 2024.4 本试卷共6页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上， 在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符 合题目要求的一项。 (1)如图所示，U是全集，A,B是U的子集，则阴影部分所表示的集合是 (A)A∩B (B)A UB (C)Cu(A∩B) (D)v(AUB) (2)已知a,b∈R,ab≠0，且a<b,则 >号 (B)ab<62 (C)a<B (D)Igla|<1gb] (3)已知双曲线x2一my2=1的离心率为2，则m= (A)3 (B号 (C)-3 (D)- 3 40设函数x)=品+1，则 A)f)+f3)=2 (B)()-f=2 (C)f(x)f()=2 (D)f)=2f2) (5)已知函数f(x)=tsinox十cOSwz(w>0,t>0)的最小正周期为π，最大值为，√2，则 函数f(x)的图象 (A)关于直线x=一对称 (B)关于点（一0）对称 (C)关于直线x=:对称 (D)关于点(，0)对称 高三数学第1页（共6页） (6)已知(x十m)=a4x十a3x3十a2x2十a1x十ao,若a0十a1十a2十a3十a4=81,则m 的取值可以为 (A)2 (B)1 (C)-1 (D)-2 (7)《天工开物》是我国明代科学家宋应星所著的一部综合性科学技术著作，书中记载 了一种制造瓦片的方法.某校高一年级计划实践这种方法，为同学们准备了制瓦 用的粘土和圆柱形的木质圆桶，圆桶底面外圆的直径为20cm,高为20cm.首 先，在圆桶的外侧面均匀包上一层厚度为2cm的粘土，然后，沿圆桶母线方向 将粘土层分割成四等份（如图），等粘土干后，即可得到大小相同的四片瓦.每位 同学制作四片瓦，全年级共500人，需要准备的粘土量（不计损耗）与下列哪个数 字最接近.（参考数据：π≈3.14） (A)0.8m (B)1.4m3 (C)1.8m3 (D)2.2m 分割线一片瓦 (8)设等差数列{an)的公差为d,则“0<a1<d”是“{a)为递增数列”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 (9)如图1，正三角形ABD与以BD为直径的半圆拼在一起，C是BD的中点，O为 △ABD的中心.现将△ABD沿BD翻折为△A,BD,记△A1BD的中心为O1,如 图2.设直线CO,与平面BCD所成的角为0，则sin0的最大值为 B 图1 图2 (A号 (®号 (C)， (D) 6 3 3 高三数学第2页（共6页） (10)已知f()是定义在R上的函数，其图象是一条连续不断的曲线，设函数 g.()=f）二f@(a∈R,下列说法正确的是 x-a (A)若f(x)在R上单调递增，则存在实数a,使得g,(x)在(a,+o∞)上单调递增 (B)对于任意实数a,若ga(x)在(a,十∞)上单调递增，则f(x)在R上单调递增 (C)对于任意实数a,若存在实数M>0,使得|f(x)|<M,则存在实数M>0, 使得|ga(x)|<Mg (D)若函数g。(x)满足：当x∈(a,+o∞)时，g。(x)≥0，当x∈（一∞，a)时， g.(x)≤0，则f(a)为f(x)的最小值 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。 (1)若复数x=1中，则= (12)设向量a=(1,m)b=(3,一4)，且：·=|a|1bl,则m= (13)已知角a,B的终边关于直线y=x对称，且sin(a一D=,则a,9的一组取值 可以是α=，B= (14)已知抛物线C:yY=4x的焦点为F1,则F的坐标为 ;抛物线C2:y=8x的焦点 为F2,若直线y=m(m≠0)分别与C,C交于P,Q两点，且|PF|-|QF|=l, 则川PQ= (15)已知数列{an}的各项均为正数，满足am+1=ca十an,其中常数c∈R.给出下列 四个判断： ①若a=1,60,则a<nm≥2： ②若c=-1,则a,<n市有(n≥2)： ③若c=1,an>n(n≥2)，则a1>1; ④a1=1,存在实数c,使得am>n(n≥2). 其中所有正确判断的序号是 高三数学第3页（共6页） 三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 (16)(本小题13分) 在△ABC中，ac0sC叶cosA=2y3 bcosB. 3 (I)求∠B; (Ⅱ)若a=12,D为BC边的中点，且AD=3,求b的值 (17)(本小题13分) 某中学为了解本校高二年级学生阅读水平现状，从该年级学生中随机抽取100 人进行一般现代文阅读速度