精品解析：广东省湛江市第二十一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷

2023-2024学年第二学期3月月考高二级·数学 考试时间：120分钟，满分：150分 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 每天从甲地到乙地飞机有5班，高铁有10趟，动车有6趟，公共汽车有12班.某人某天从甲地前往乙地，则其出行方案共有（ ） A. 22种 B. 33种 C. 300种 D. 3 600种 2. 在处的导数（ ） A. 1 B. 2 C. D. 3. 已知函数，其导函数的图象如图所示，则（    ） A. 有2个极值点 B. 在处取得极小值 C. 有极大值，没有极小值 D. 在上单调递减 4. 已知函数在处取得极小值1，则（ ） A. B. C. D. 5. 现有6名志愿者去5个社区去参加志愿活动，每名志愿者可自由选择其中的1个社区，不同选法的种数是（　　） A 56 B. 65 C. 30 D. 11 6. 函数的单调递增区间是（ ） A. B. C D. 7. 已知集合，若且互不相等，则使得指数函数，对数函数，幂函数中至少有两个函数在上单调递增的有序数对的个数是（ ） A. 16 B. 24 C. 32 D. 48 8. 已知函数的导函数为，且对任意的恒成立，则（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列函数中，其图象在某点处的切线与直线平行的是（ ） A B. C. D. 10. 甲乙丙等人的身高互不相同，站成一排进行列队训练，则（ ） A. 甲乙不相邻的不同排法有种 B. 甲乙中间恰排一个人的不同排法有种 C. 甲乙不排在两端的不同排法有种 D. 甲在乙左侧（可以不相邻）的不同排法有种 11. 丹麦数学家琴生（Jensen）是19世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别是在函数的凸凹性与不等式方面留下了很多宝贵的成果，设函数在上的导函数为，在上的导函数为，若在上恒成立，则称函数在上为“凸函数”，以下四个函数在上是凸函数的是（　　） A. B. C. D. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 第13届冬残奥会于2022年3月13日在北京举行，现从5名男生、3名女生中选3人分别担任残奥冰球、单板滑雪、轮椅冰壶志愿者，且只有1名女生被选中，则不同的安排方案有________种. 13. 函数在区间上是单调函数，则实数a的取值范围是______. 14. 孪生素数是指相差2的素数对，例如5和7，“孪生素数猜想”正式由希尔伯特在1900年国际数学家大会的报告上第8个问题中提出，可以这样描述：存在无穷多个素数，使得是素数，素数对称为孪生素数.在不超过20的素数中，随机选取两个不同的数，则这两个数为孪生素数的概率为______. 四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应马出文字说明､证明过程或璌算步骤． 15. （1）计算： （2）求等式中的值． 16. 根据张桂梅校长真实事迹拍摄的电影《我本是高山》于2023年11月24日上映，某数学组有3名男教师和2名女教师相约一起去观看该影片，他们的座位在同一排且连在一起．求： （1）2名女教师必须坐在一起坐法有多少种？ （2）2名女教师互不相邻的坐法有多少种？ 17. 已知函数. （1）求的单调递减区间； （2）求的最大值. 18. 设，函数的单调增区间是． （1）求实数a； （2）求函数的极值． 19. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为福清人喜爱的交通工具.据预测，福清某新能源汽车4S店从2023年1月份起的前x个月，顾客对比亚迪汽车的总需量（单位：辆）与x的关系会近似地满足（其中且），该款汽车第x月的进货单价（单位：元）与x的近似关系是. （1）由前x个月的总需量，求出第x月的需求量（单位：辆）与x的函数关系式； （2）该款汽车每辆的售价为185000元，若不计其他费用，则这个汽车4S店在2023年的第几个月的月利润最大，最大月利润为多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年第二学期3月月考高二级·数学 考试时间：120分钟，满分：150分 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 每天从甲地到乙地的飞机有5班，高铁有10趟，动车有6趟，公共汽车有12班.某人某天从甲地前往乙地，则其出行方案共有（ ） A. 22种 B. 33种 C. 300种 D. 3 600种 【答案】B 【