3.2 用关系式表示的变量间关系 课件 2023--2024学年北师大版七年级数学下册

3.2用关系式表示的变量间关系 第三章 变量与变量之间的关系 Page  2 温故知新 “变量”是可以变化的，而“常量”是不变的 自变量和因变量的判断方法：主动变化的是自变量，被动变化的是因变量. 用表格表示两个变量之间的关系时，一般用上面一行表示自变量，下面一行表示因变量. 在表格中我们往往只能看到部分数据，从这部分数据中观察变量的变化趋势并估计未在表格出现的数据的大小，因此需要对表格中的数据进行分析. 温故知新 P66新课讲解 如图，△ABC底边BC上的高是6cm.当三角形的顶点C沿底边所在的直线向B运动时，三角形的面积发生了变化. (1)在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 ，常量是 . (2)如果三角形的底边为x（cm），那么三角形的面积y（cm2）可以表示为_____________. (3)当底边长从12cm变化到3cm时，三角形的面积从___cm2变化到____cm2. 4 Page  5 y=3x表示了图3-2中三角形底边x和面积y之间的关系，它是变量ｙ随ｘ变化的关系式。 注意：关系式是我们表示变量之间关系的另一种方法，利用关系式，如y=3x，我们可以根据任何一个自变量值求出相应的因变量的值。 P66关系式 P66新课讲解 如图，圆锥的高度是4cm，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化. (1)在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 ，常量是 . (2)如果圆锥底面半径为r(cm),那么圆锥的体积v(cm3)与r的关系式为 . (3)当底面半径由1cm变化到10cm时,圆锥的体积由 cm3 变化到　 cm3 . 某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费.月用电量不超过200度时，按0.55元/度计费；月用电量超过200度时,其中的200度仍按0.55元/度计费,超过部分按0.70元/度计费.设每户家庭月用电量为x度时,应交电费y元. (1)分别求出0≤ x ≤200和x ＞200时，y与x的函数表达式； (2)小明家5月份交纳电费117元，小明家这个月用电多少度？ 例题讲解(练习册P36第6题) 解： (1)当0≤ x ≤200时， y与x的表达式为y=0.55x ； 当 x＞200时, y与x的表达式为 y=200×0.55+(20-x)×0.7, 即y=0.7x -30 (2)因为小明家的电费超过110元，所以把y=117代入 y=0.7x -30中，得117=0.7x -30，解得x=210. 答：小明家这个月用电210度. 关系式法： 因变量=含有自变量的代数式 1.关系式一般是含有自变量的代数式表示因变量的等式； 2.书写关系式时，一般是因变量单独写在等式左边，而右边是 含有自变量的代数式 3.有些问题中，自变量是有范围限制的，列关系式时要注明. 4.优点：利用关系式，我们可以根据任何一个自变量的值求出相应因变量的值. 知识点总结 1.声音在空气中传播的速度y（米/秒）与气温x (oC)之间 有如下关系： （1）在这一变化过程中，自变量是________、因变量是_____________； （2）当气温x=15oC时，声音速度y=________米/秒； （3）当气温x=25oC时，某人看到烟花燃放5秒后才听到声响，那么此人与燃放烟花所在地相距________米； 声音的速度y 气温x 340 1730 巩固练习1 2.用函数关系式表示:y比x的2倍少3”可表示为y= . 3.一辆汽车以60km/h的速度行驶，汽车行驶的路程S(km)与时间t(h)之间的函数关系式是 ．其中  是常数，  是变量． 4.蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧5厘米，燃烧时剩下的高度y厘米与燃烧时间x小时（0≤ x ≤4）的关系式可以表示为 . 5.一名老师带领x名学生到动物园参现，已知成人票每张30元，学生票每张10元，设门票的总费用为y元，则y与x的函数关系式为 . 6.从甲地向乙地打长途电话，按时间收费，3分钟内收费2.4元，每加1分钟加收1元，若时间t≥3(分)时，电话费 y(元)与t(分)之间的函数关系式是 . 巩固练习1 10 P67新课讲解