精品解析：福建省莆田第二十五中学2023-2024学年高一下学期第一次质量检测数学试题

莆田第二十五中学2023-2024学年下学期月考试卷 高一数学 审核人：高一数学备课组 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知，则与的夹角为（ ） A B. C. D. 2. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 3. 若向量，且，则实数m的值为（ ） A. －2 B. － C. 1 D. －2或1 4. ，则（ ） A B. C. D. 5. 已知向量与且则一定共线的三点是（ ） A. A，C，D三点 B. A，B，C三点 C. A，B，D三点 D. B，C，D三点 6. 将函数的对称中心是（ ） A. B. C. D. 7. 在中，为的中点，若，则（ ） A. B. C. D. 8. 在中，，D为BC的中点，点P在斜边BC的中线AD上，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二､多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每个小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得6分，有选错的得0分；3个选项的，得分情况0分，2分，4分，6分；2个选项的，得分情况0分，3分，6分） 9. 已知，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. 与的夹角为 D. 在方向上的投影向量是 11. “奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志得来，是平面向量中一个非常优美的结论．奔驰定理与三角形四心（重心､内心､外心､垂心）有着神秘的关联．它的具体内容是：已知是内一点，的面积分别为，且．以下命题正确的有（ ） A. 若，则为的重心 B. 若为的内心，则 C. 若为的外心，则 D. 若为的垂心，，则 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 函数，的值域为__________． 13. 定义：，两个向量的叉乘的模为，表示向量与的夹角．若点，，O为坐标原点，则___． 14. 设平面向量，其中为单位向量，且满足，则最大值为__________． 四､解答题：本题共5小题，共77分．第15题13分，第16，17题15分，第18，19题17分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤． 15. 已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点. （1）求，和的值； （2）求的值． 16. 已知向量，且与的夹角为， （1）求证： （2）若，求的值； （3）若与的夹角为，求的值． 17. 如图，是函数的图象的一部分 （1）求的解析式和单调递增区间； （2）若将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度，再将函数图象上所有点的纵坐标缩短到原来的（横坐标不变），得到函数的图象，求函数在上的最大值． 18. 如图，在中，是中点，． （1）若，，求； （2）若，求的值． 19. 摩天轮是一种大型转轮状机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢的往上转，可以从高处俯瞰四周的景色．某摩天轮的半径为40米，中心点距离地面50米，摩天轮上均匀设置了12个座舱．开启后摩天轮按逆时针方向匀速转动，游客在座舱离地面最近时的位置进入座舱，摩天轮转完一周后在相同的位置离开座舱．摩天轮转一周需要3分钟，当游客甲坐上摩天轮的座舱开始计时． （1）经过分钟后游客甲距离地面的高度为米，已知关于的函数关系式满足（其中），求摩天轮转动一周的解析式； （2）若游客甲乘坐摩天轮转动一周，在这一圈内有多长时间，游客距离地面的高度超过70米？ （3）当你登上摩天轮分钟后，你的朋友也在摩天轮最低处登上摩天轮，问你的朋友登上摩天轮多少时间后，你与你的朋友与地面的距离之差最大？并求出最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 莆田第二十五中学2023-2024学年下学期月考试卷 高一数学 审核人：高一数学备课组 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用向量的夹角公式即可求解. 【详解】因为， 所以， 又因为， 所以，即与的夹角为. 故选：B. 2. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同角三角函数平方关系可得，利用两角和的正弦公式可求得结果. 【详解】，，， . 故选：B. 3. 若向量，且，则实数m的值为（ ） A. －2 B. － C. 1 D. －2或1 【答案】D 【解析】 【分析】利用平面向量平行的坐