第09讲 二次函数的双参数问题与整体加绝对值问题-2024年新高考数学二轮复习专题突破精练（新高考地区专用）

第09讲 二次函数的双参数问题与整体加绝对值问题 【典型例题】 例1．（2024·湖北·一模）记，分别表示函数在上的最大值和最小值．则 ． 例2．（2024·高三·北京丰台·期末）已知函数，当时，记函数的最大值为，则的最小值为（    ） A．3.5 B．4 C．4.5 D．5 例3．（2024·高一·广东汕头·阶段练习）若实数满足关系式，则的最小值为（　） A． B． C． D． 例4．（2024·高三·广东深圳·阶段练习）若函数在区间存在零点，则的最小值为（    ） A．4 B． C． D． 例5．（2024·浙江宁波·一模）已知函数，若不等式在上恒成立，则满足要求的有序数对有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个 例6．（2024·高三·江苏南通·开学考试）记函数在区间上的最大值为，则的最小值为（    ） A． B． C． D．1 例7．（2024·高一·浙江湖州·期末）设，若函数在区间上有两个不同的零点，则的取值范围是 A． B． C． D． 例8．（2024·高三·浙江·阶段练习）已知函数，对一切，都有，则当时，的最大值为 . 例9．（2024·高三·浙江台州·期末）若函数在上有零点，则的最小值为 ． 例10．（2024·上海金山·一模）关于的方程在上有实根，则的最小值为 . 例11．（2024·高三·江苏·单元测试）已知二次函数的图象与x轴有两个不同的公共点，且，当时，恒有. (1)当时，求不等式的解集； (2)若以二次函数的图象与坐标轴的三个交点为顶点的三角形的面积为8，且,求a的值； (3)若，且对所有恒成立，求正实数m的最小值. 例12．（2024·高二·新疆乌鲁木齐·期末）已知函数. （1）若对任意的实数，都有，求的取值范围； （2）当时，的最大值为M，求证：； （3）若，求证：对于任意的，的充要条件是 【过关测试】 一、单选题 1．（2024·高二·浙江·期末）已知，对任意，均有，则当时，函数的最大值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（2024·四川达州·模拟预测）二次函数的导数为，对一切，，又，则的最小值是(　　) A． B． C． D． 3．（2024·高三·河北张家口·阶段练习）二次函数，若，且函数在上有两个零点，求的取值范围（    ） A． B． C． D． 4．（2024·高三·浙江·阶段练习）已知关于的方程有实根且实根均在区间内，若，，则实数的最小值为 A．1 B． C． D． 5．（2024·高一·浙江湖州·期末）已知，，，若当时，恒成立，则的最大值是（    ） A．-6 B．-2 C．2 D．6 6．（2024·高三·全国·竞赛）对一切实数，所有的二次函数的值均为非负实数.则的最大值是（    ）. A． B． C．3 D．2 二、填空题 7．（2024·高一·山东日照·期末）设表示函数在闭区间上的最大值．若正实数满足，则正实数的取值范围为 ． 8．（2024·高二·江苏·专题练习）设二次函数在上至少有一个零点，则的最小值为 . 9．（2024·高三·浙江·阶段练习）已知，函数.若函数在区间上有两个零点，则的取值范围是 .若其在区间上至少有一个零点，则的最小值是 . 10．（2024·上海徐汇·二模）设二次函数，（且）在上至少有一个零点，则的最小值为 . 11．（2024·安徽合肥·模拟预测）已知关于x的方程在区间上有实根，那么的最小值为 ． 12．（2024·高三·浙江杭州·阶段练习）若关于的方程在区间上有实根,则的最小值是 ． 13．（2024·高三·辽宁·竞赛）若关于的方程有实根，则的最小值为 . 14．（2024·高三·全国·专题练习）已知关于的方程，在，上有实根，且，则的最大值为 . 15．（2024·浙江杭州·）已知对任意实数，二次函数恒非负，且，则的最小值是 三、解答题 16．（2024·高一·浙江·期末）已知函数． （1）当时，求函数在区间上的最大值的表达式； （2）已知函数在区间上存在零点，且，求实数b的取值范围． 17．（2024·高一·四川雅安·阶段练习）设二次函数． （1）当时，求函数在上的最小值的表达式； （2）若方程有两个非整数实根，且这两实数根在相邻两整数之间，试证明存在整数，使得． 18．（2024·高二·浙江杭州·期末）设函数． (1)若，函数在的值域是，求函数的表达式； (2)令，若存在实数，使得|与|同时成立，求的取值范围 19．（2024·高三·江苏南京·期中）设二次函数. （1）若，求的解析式； （2）当，时，对任意的，恒成立，