第08讲 等高线问题与函数的整数解问题-2024年新高考数学二轮复习专题突破精练（新高考地区专用）

第08讲 等高线问题与函数的整数解问题 【典型例题】 例1．（2024·全国·模拟预测）当时，恒成立，则整数的最大值为（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 例2．（2024·四川成都·二模）已知函数，若方程有四个不同的解，且，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 例3．（2024·安徽池州·三模）已知函数，若方程有四个不同的解，，，，且，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 例4．（2024·四川巴中·一模）已知函数对任意都有，当时，（其中为自然对数的底数），若存在实数满足，则得取值范围为（    ） A． B． C． D． 例5．（2024·高三·江西·期末）若集合中仅有2个整数，则实数k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 例6．（2024·高三·江苏·阶段练习）若关于的不等式对任意的恒成立，则整数的最大值为（    ） A． B．0 C．1 D．3 例7．（2024·浙江温州·二模）若关于的方程的整数根有且仅有两个，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 例8．（2024·高二·宁夏·阶段练习）已知函数． (1)当时，求证：； (2)当时，函数在上的最大值为，求不超过的最大整数． 【过关测试】 一、单选题 1．（2024·高三·陕西西安·期末）已知函数，对任意的，关于的方程有两个不同实根，则整数的最小值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（2024·海南海口·模拟预测）已知x 表示不超过x的最大整数，x m为函数（x 1）的极值点，则 f m （ ） A． B． C． D． 3．（2024·高二·浙江杭州·阶段练习）若关于的不等式的解集中恰有个整数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．（2024·高二·四川成都·期中）若关于的不等式的解集中恰有2个整数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．（2024·高三·重庆·期中）若关于x的不等式 的解集中恰有三个整数解，则整数a的取值是（    ）(参考数据:ln2≈0.6931， ln3≈1.0986) A．4 B．5 C．6 D．7 6．（2024·高二·河北邢台·阶段练习）若函数，在其定义域上只有一个零点，则整数a的最小值为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 7．（2024·湖南长沙·模拟预测）若当时，关于x的不等式恒成立，则满足条件的a的最小整数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．（2024·高二·重庆北碚·阶段练习）已知函数有两个零点，且存在唯一的整数，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 9．（2024·高二·山西运城·阶段练习）已知函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．（2024·高三·河北石家庄·阶段练习）已知函数对于任意，均满足，当时，（其中为自然对数的底数），若存在实数满足，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 11．（2024·河北石家庄·二模）已知函数存在互不相等实数，，，，有． 现给出三个结论： （1）； （2），其中为自然对数的底数； （3）关于的方程恰有三个不等实根． 正确结论的个数为 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 12．（2024·高二·四川成都·期中）已知函数，函数，直线分别与两函数交于、两点，则的最小值为（    ） A． B．1 C． D．2 13．（2024·高三·贵州黔西·期中）已知函数，若方程有3个不同的实根，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 14．（2024·高三·安徽·阶段练习）已知函数，若方程有3个不同的实根，，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 15．（2024·高三·广东·阶段练习）已知函数，若关于的方程有两个不等实根，且，则的最小值是（） A．2 B． C． D． 16．（2024·福建厦门·二模）已知函数，，若关于的方程有两个不等实根 ，且，则的最小值是 A．2 B． C． D． 17．（2024·高三·河南·开学考试）已知函数，，若关于的方程有两个不等实根，，且，则的最大值是（    ） A．0 B．2 C． D． 18．（2024·高三·河南·阶段练习）设函数，若关于x的方程（）有四个实数解，且，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 19．（2024·江西宜春·模拟预测）已知函数，若方程有四个不同的解，，，，且，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 20．（2024·辽宁葫芦岛·二模）设函数，若关于的方程有四个实数解，且，则的值可能是（    ） A．0 B．1 C．99 D．100 三、填空题