第07讲 函数的零点问题-2024年新高考数学二轮复习专题突破精练（新高考地区专用）

第07讲 函数的零点问题 【典型例题】 例1．（2024·全国·模拟预测）已知函数恰有一个零点，且，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 例2．（2024·广东佛山·二模）若函数（）有2个不同的零点，则实数的取值范围是 ． 例3．（2024·高三·天津南开·阶段练习），若有且只有两个零点，则实数的取值范围是 ． 例4．（2024·内蒙古包头·一模）已知函数，若存在唯一的零点，则k的取值范围是 . 例5．（2024·四川成都·三模）已知函数有三个零点，其中，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 例6．（2024·高三·陕西安康·阶段练习）若函数在上没有零点，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 例7．（2024·四川成都·二模）函数，下列说法不正确的是（    ） A．当时，恒成立 B．当时，存在唯一极小值点 C．对任意在上均存在零点 D．存在在上有且只有一个零点 例8．（2024·全国·模拟预测）已知函数． (1)求函数的最小值； (2)若，求函数的零点个数． 例9．（2024·全国·模拟预测）设函数. (1)若，求函数的单调区间； (2)设函数在上有两个零点，求实数的取值范围.（其中是自然对数的底数） 例10．（2024·贵州毕节·模拟预测）已知函数． (1)求证：； (2)若函数在上有两个零点，求实数的取值范围． 例11．（2024·高三·河南·阶段练习）已知函数. (1)判断的单调性； (2)当时，求函数的零点个数. 例12．（2024·广东·模拟预测）已知． (1)讨论的单调性； (2)若存在两个零点，证明：存在三个零点，且 (3)在（2）的条件下，证明：． 【过关测试】 一、单选题 1．（2024·高三·内蒙古锡林郭勒盟·开学考试）若函数存在零点，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 2．（2024·高三·河北张家口·开学考试）若是函数的一个极值点，是函数的一个零点，则（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 3．（2024·高三·湖南·开学考试）已知函数的定义域为，若是单调函数，且有零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．（2024·高三·河南·期末）若函数恰好有两个零点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．（2024·高三·山东青岛·开学考试）已知函数有两个不同的零点，符号表示不超过的最大整数，如，则下列结论正确的是（    ） A．的取值范围为 B． C． D．若，则的取值范围为 6．（2024·高三·河南·专题练习）已知，若函数，当时，函数的零点个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 7．（2024·高三·云南昆明·阶段练习）已知函数，函数有三个不同的零点，，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 8．（2024·高三·全国·专题练习）定义：设是的导函数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”且“拐点”就是三次函数图象的对称中心.已知函数的对称中心为，则下列说法中正确的有（    ） A．， B．函数既有极大值又有极小值 C．函数有三个零点 D．过可以作三条直线与图象相切 9．（2024·高三·重庆·阶段练习）设函数，下面四个结论中正确的是（    ） A．函数在上单调递增 B．函数有且只有一个零点 C．函数的值域为 D．对任意两个不相等的正实数，若，则 10．通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性与极值（最值），从而得出不等关系； 11．利用可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题，从而判定不等关系； 12．适当放缩构造法：根据已知条件适当放缩或利用常见放缩结论，从而判定不等关系； 13．构造“形似”函数，变形再构造，对原不等式同解变形，根据相似结构构造辅助函数. 14．（2024·高三·重庆沙坪坝·阶段练习）已知三次函数有三个不同的零点，函数.则（    ） A． B．若成等差数列，则 C．若恰有两个不同的零点，则 D．若有三个不同的零点，则 15．（2024·甘肃陇南·一模）已知函数有3个不同的零点,且，则（    ） A． B．的解集为 C．是曲线的切线 D．点是曲线的对称中心 16．（2024·河北沧州·模拟预测）已知函数，则（    ） A．当时，有极小值 B．当时，有极大值 C．若，则 D．函数的零点最多有1个 三、填空题 17．（2024·天津·一模）已知定义在上的函数满足，当时，.若在区间内，函数有三个不同零点，则实数的取值范围为 . 四、解答题 18．（2024·河南·一模）已知函数. (1)求函数的单调区间； (2)若