热点04 函数（17大题型+满分技巧+限时分层检测）-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练（江苏专用）

热点04 函数 一次函数在中考数学中主要考察其图象、性质以及其简单应用，其中，图象的性质经常以选择、填空题形式出现，而简单应用题型的考察较为灵活，小题大题都有可能考察。但是一张中考数学与试卷中，单独考察一次函数的题目占比并不是很多，更多的是考察一次函数与其他几何知识的结合，而要想完整的拿到这部分的分值，就要求考生对一次函数的知识点有较为系统的掌握。 反比例函数是中考命题热点之一，主要考查反比例函数的图像、性质及解析式的确定，也经常与一次函数、二次函数及几何图形等知识综合考查.考查形式以选择题、填空题为主。反比例函数图像与性质本就是反比例函数的重点，其考点的考察点也是比较的集中，都是围绕图像展开的，不是反比例函数图像的性质的考察，就是与其他函数的他图像的综合考察，所以，大家在复习的时候，重点和重心也就比较的集中。 在中考中，二次函数可以是以选择、填空题的形式考察，也可以以解答题的形式考察，题目的难度都在中上等，也常作为中考中难度较大的一类压轴题的问题背景，占的分值也较高。而考察的内容主要有:二次函数图象与性质、解析式的求法、几何变化、以及函数与几何图形相关的综合应用等。其中，二次函数与其他综合相关的实际问题，虽然不是压轴出题，但是一般计算量较大，需要考试特别注意自己的计算不要有失误。 考向一：一次函数 【题型1 一次函数的图像】 满分技巧 1. 一次函数的图像：一次函数y＝kx＋b（k、b为常数，且k≠0）的图像是一条直线. 2. 正比例函数的图像：正比例函数y＝kx（k≠0）的图像是经过原点的一条直线. 3. 一次函数的图像是一条直线，但不是所有的直线都是一次函数的图像，在利用一次函数的图像解决实际问题时，自变量的取值会受到限制，此时函数图像不再是一条直线，有可能是线段、射线，也有可能是间断的点. 4. 一次函数的图像与表达式之间的关系：一次函数的图像与函数表达式是一一对应的，即函数图像上任意一点P（x，y）中的x，y的值满足函数表达式；反之，满足函数表达式的任意一对有序实数（x，y）所对应的点一定在函数图像上. 1．（2023•昆山市校级一模）若一次函数y＝kx+b的图象经过点A（2，0），点B（0，﹣3），则该函数图象不经过的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（南京一模）已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则y＝﹣2kx﹣b的图象可能是（　　） A． B． C． D． 3．（2024•武进区校级模拟）用绘图软件绘制出函数y的图象．如图，则根据你学习函数图象的经验，下列对a、b大小的判断，正确的是（　　） A．a＞0，b＜0 B．a＞0，b＞0 C．a＜0，b＞0 D．a＜0，b＜0 【题型2 一次函数的性质】 满分技巧 一次函数 y＝kx＋b（k、b为常数，且k≠0） k、b的符号 k＞0 k＜0 b＞0 b＝0 b＜0 b＞0 b＝0 b＜0 图像 趋势 从左向右上升 从左向右下降 性质 函数值y随自变量x增大而增大 函数值y随自变量x增大而减小 与y轴交点的位置 正半轴 原点 负半轴 正半轴 原点 负半轴 经过的象限 第一、二、三象限 第一、三象限 第一、三、四象限 第一、二、四象限 第二、四象限 第二、三、四象限 1. 一次函数的图像经过的象限是由k和b的符号共同决定的，一次函数的增减性取决于k，与y轴的交点取决于b，反之，由一次函数的图像特征也可判断k、b的符号. 2. |k|的大小决定直线y＝kx＋b的倾斜程度，|k|越大，直线与x轴相交所成的锐角越大，直线越陡；|k|越小，直线与x轴相交所成的锐角越小，直线越缓. 1．（2023•丹阳市二模）一次函数y＝kx+3（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，它的图象不经过的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（2023•玄武区三模）已知一次函数y1＝k1x+b1（k1，b1为常数，k1≠0），y2＝k2x+b2（k2，b2为常数，k2≠0）的图象如图所示，则函数y＝y1•y2的图象可能是（　　） A． B． C． D． 3．（2023•海州区校级二模）如图，在平面直角坐标系中，点，0），点B是线段OE上任意一点，在射线OA上取一点C，使OB＝BC，在射线BC上取一点D，使BD＝BE．OA所在直线的关系式为，点F、G分别为线段OC、DE的中点，则FG的最小值是（　　） A． B． C． D．4.8 4．（2023•丹徒区二模）正比例函数y＝kx（k＜0），当1≤x≤3时，函数y的最大值和最小值之差为4，则k＝　　． 【题型3 一次函数平移规律】 满分技巧 一次函数图像的平移