第06讲 函数最值的灵活运用-2024年新高考数学二轮复习专题突破精练（新高考地区专用）

第06讲 函数最值的灵活运用 【典型例题】 例1．（2024·高三·河北·阶段练习）已知，，且，若不等式恒成立，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 例2．（2024·高三·河北衡水·阶段练习）若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 例3．（2024·江西·二模）对任意，若不等式恒成立，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 例4．（2024·高三·福建·阶段练习）用表示a,b,c 中的最小值，设则的最大值是 A．4 B．6 C．3 D．5 例5．（2024·高三·浙江绍兴·期末）设函数在处取得极值，且，当时，最大值记为，对于任意的的最小值为 ． 例6．（2024·高三·全国·专题练习）已知，若关于x的不等式对一切正实数x恒成立，则当取最小值时，实数的值为 . 例7．（2024·陕西榆林·一模）已知函数，记. （1）求证：在区间内有且仅有一个实数； （2）用表示中的最小值，设函数，若方程在区间内有两个不相等的实根，记在内的实根为.求证：. 例8．（2024·江苏淮安·一模）已知函数，直线为曲线的切线（为自然对数的底数）． （1）求实数的值； （2）用表示中的最小值，设函数，若函数 为增函数，求实数的取值范围． 例9．（2024·高三·吉林延边·开学考试）已知是自然对数的底数，函数与的定义域都是. （1）求函数在点处的切线方程； （2）判断函数零点个数; （3）用表示的最小值，设，，若函数在上为增函数，求实数的取值范围． 【过关测试】 一、单选题 1．（2024·黑龙江哈尔滨·模拟预测）设实数，若对任意的正实数x，不等式恒成立，则m的最小值为（    ） A． B． C． D． 2．（2024·高三·四川·阶段练习）定义在上函数满足，且对任意的不相等的实数有成立，若关于x的不等式在上恒成立，则实数m的取值范围是 A． B． C． D． 3．（2024·高三·四川巴中·阶段练习）实数满足，,的最小值是（   ） A． B． C． D． 4．（2024·宁夏吴忠·模拟预测）已知（为常数）在上有最大值3，则函数在上的最小值为（    ） A． B． C． D． 5．（2024·江苏·一模）用表示x，y中的最小数．已知函数，则的最大值为(    ) A． B． C． D．ln2 6．（2024·四川凉山·二模）已知点是曲线上任意一点，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 7．（2024·湖北·模拟预测）已知，，且，则（   ） A．， B． C．的最小值为，最大值为4 D．的最小值为12 8．（2024·高三·河南驻马店·期末）已知函数存在个不同的正数，，使得，则下列说法正确的是（    ） A．的最大值为5 B．的最大值为4 C．的最大值为 D．的最大值为 三、填空题 9．（2024·陕西西安·一模）若函数在内有且只有一个零点，则在上的最大值与最小值的和为 . 10．（2024·高三·宁夏银川·阶段练习）用表示两个数中的较小值．设，则 的最大值为 . 11．（2024·浙江·模拟预测）已知函数，，若关于的不等式有解，则的最小值是 . 12．（2024·山东菏泽·一模）关于的不等式恒成立，则的最小值为 ． 13．（2024·河北·模拟预测）已知表示不超过的最大整数，，设，且，则的最小值为 ；当时，满足条件的所有值的和 . 14．（2024·高三·北京·阶段练习）已知函数在区间上的最大值为M，当实数a，b变化时，M最小值为 ． 15．（2024·天津·一模）记不超过的最大整数为．若函数既有最大值也有最小值，则实数的取值范围是 ． 四、解答题 16．（2024·浙江金华·模拟预测）已知函数． (1)求函数在处的切线方程； (2)当时，求函数的最小值． 17．（2024·江苏南通·二模）设函数.已知的图象的两条相邻对称轴间的距离为，且. (1)若在区间上有最大值无最小值，求实数m的取值范围； (2)设l为曲线在处的切线，证明：l与曲线有唯一的公共点. 18．（2024·陕西宝鸡·模拟预测）已知函数． (1)求的最小值； (2)若时，恒成立，求的最小值． 19．（2024·海南·模拟预测）已知函数. (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)当时，若函数有最小值2，求的值. 20．（2024·高三·江苏苏州·阶段练习）已知函数有极值，与函数的极值点相同，其中是自然对数的底数. (1)直接写出当时，函数在处的切线方程； (2)通过计算用表示； (3)当时，若函数的最小值为，证明：. 21．（202