2024年九年级中考数学复习讲义 专题七 实际应用题

专题七 实际应用题 类型一　方程(组)的实际应用 典例1　(2023·石家庄模拟)某汽车制造厂开发一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人．他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车． (1)每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？ (2)如果工厂招聘n(0＜n＜10)名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？ 思路导析　(1)设每名熟练工每月可以安装x辆电动汽车，新工人每月可以安装y辆电动汽车，根据安装8辆电动汽车和安装14辆电动汽车两个等量关系列出方程组，然后求解即可； (2)设调熟练工m人，根据一年的安装任务列出方程，整理，用m表示出n，然后根据人数m是整数和n的取值范围讨论求解即可． 解：(1)设每名熟练工每月可以安装x辆电动汽车，新工人每月可以安装y辆电动汽车． 由题意，得 解得 答：每名熟练工每月可以安装4辆电动汽车，新工人每月可以安装2辆电动汽车； (2)设调熟练工m人． 由题意，得12(4m＋2n)＝240， 整理，得n＝10－2m， ∵0＜n＜10， ∴当m＝1，2，3，4时，n＝8，6，4，2， 即：①调熟练工1人，招聘新工人8人； ②调熟练工2人，招聘新工人6人； ③调熟练工3人，招聘新工人4人； ④调熟练工4人，招聘新工人2人． 名师点拨 本题考查了二元一次方程的应用，解二元一次方程组，(1)理清题目数量关系列出方程组是解题的关键；(2)用一个未知数表示出另一个未知数是解题的关键，难点在于考虑人数是整数． 1．(2023·宁夏)“人间烟火味，最抚凡人心”，地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源．某经营者购进了A型和B型两种玩具，已知用520元购进A型玩具的数量比用175元购进B型玩具的数量多30个，且A型玩具单价是B型玩具单价的1.6倍． (1)求两种型号玩具的单价各是多少元？ 根据题意，甲、乙两名同学分别列出如下方程： 甲：＝＋30，解得x＝5，经检验x＝5是原方程的解． 乙：＝1.6×，解得x＝65，经检验x＝65是原方程的解． 则甲所列方程中的x表示___________，乙所列方程中的x表示________； (2)该经营者准备用1 350元以原单价再次购进这两种型号的玩具共200个，则最多可购进A型玩具多少个？ 2．(2022·眉山)建设美丽城市，改造老旧小区．某市2019年投入资金1 000万元，2021年投入资金1 440万元，现假定每年投入资金的增长率相同． (1)求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率； (2)2021年老旧小区改造的平均费用为每个80万元.2022年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增加15%.如果投入资金年增长率保持不变，求该市在2022年最多可以改造多少个老旧小区？ 类型二　不等式(组)的实际应用 典例2　(2023·广安)“广安盐皮蛋”是小平故里的名优特产，某超市销售A，B两种品牌的盐皮蛋，若购买9箱A种盐皮蛋和6箱B种盐皮蛋共需390元；若购买5箱A种盐皮蛋和8箱B种盐皮蛋共需310元． (1)A种盐皮蛋，B种盐皮蛋每箱价格分别是多少元？ (2)若某公司购买A，B两种盐皮蛋共30箱，且A种的数量至少比B种的数量多5箱，又不超过B种的2倍，怎样购买才能使总费用最少？并求出最少费用． 思路导析　(1)设A种盐皮蛋每箱价格是x元，B种盐皮蛋每箱价格是y元，根据题意建立方程组，解方程组即可得； (2)设购买A种盐皮蛋m箱，则购买B种盐皮蛋(30－m)箱，根据题意建立不等式组，解不等式组可得m的取值范围，再结合m为正整数可得m所有可能的取值，然后根据(1)的结果逐个计算总费用，找出总费用最少的购买方案即可． 解：(1)设A种盐皮蛋每箱价格是x元，B种盐皮蛋每箱价格是y元． 由题意，得 解得 答：A种盐皮蛋每箱价格是30元，B种盐皮蛋每箱价格是20元； (2)设购买A种盐皮蛋m箱，则购买B种盐皮蛋(30－m)箱． ∵购买A种的数量至少比B种的数量多5箱，又不超过B种的2倍， ∴ 解得≤m≤20， 又∵m为正整数， ∴m所有可能的取值为18，19，20， ①当m＝18，30－m＝12时，购买总费用为30×18＋20×12＝780(元)， ②当m＝19，30－m＝11时，购买总费用为30×19＋20×11＝790(元)， ③当m＝20，30－m＝10时，购买总费用为30×20＋20×10＝800(元)， 所以购买A种盐皮蛋18箱，B种盐皮蛋12箱才能使总费用最少，最少费用为780元． (2022·德阳)