山东省淄博市临淄中学2023-2024学年高二下学期4月阶段检测数学试题

临淄中学2023—2024学年度第二学期阶段检测 高二数学试题 2024.04 一、单选题 1．记等差数列的前项和为，则（    ） A．120 B．140 C．160 D．180 2．记为等比数列的前n项和.若，，则（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 3．下列求导数的运算中正确的是（    ） A． B． C． D． 4．函数的单调增区间为（    ） A． B． C． D． 5．已知函数的导函数为，且，则（    ） A． B． C． D． 6．函数的图象如图所示，是函数的导函数，则下列数值排序正确的是（    ） A． B． C． D． 7．若点是曲线上任意一点，则点到直线距离的最小值为（    ） A． B． C． D． 8．已知等差数列和的前n项和分别为，，若，则（    ）． A． B． C． D． 二、多选题 9．设等比数列的前项和为，且(为常数)，则（    ） A． B．的公比为2 C． D． 10．已知数列满足，则下列结论正确的有（　　） A．为等比数列 B．的通项公式为 C．为递增数列 D．的前n项和 11．定义：在区间上，若函数是减函数，且是增函数，则称在区间上是“弱减函数”.根据定义可得（    ） A．在上是“弱减函数” B．在上是“弱减函数” C．若在上是“弱减函数”，则 D．若在上是“弱减函数”，则 评卷人 得分 三、填空题 12.已知等比数列的公比，则 13．曲线 在点处的切线方程为 ． 14.已知数列的前项和，当取最小值时， . 15.设，函数的单调增区间是． (1)求实数a； (2)求函数的极值． 16.(1)在数列中，已知，且，求 (2) 数列满足求数列的通项公式； 17已知等差数列的前n项和为，，． (1)求的通项公式及； (2)设______，求数列的前n项和． 在①；②；③这三个条件中任选一个补充在第（2）问中，并求解．如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 18（1）已知函数，在区间上存在减区间，求的取值范围； （2）已知函数．讨论函数的单调性； 19．已知等差数列的前项和为，公差，且，，，成等比数列． (1)求数列的通项公式； (2)设是首项为1，公比为3的等比数列， ①求数列的前项和； ②若不等式对一切恒成立，求实数的最大值． 试卷第4页，共4页 试卷第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 高二数学试题参考答案： 1．C 【分析】 利用下标和性质先求出的值，然后根据前项和公式结合下标和性质求解出的值. 【详解】因为，所以，所以， 所以， 故选：C. 2．A 【分析】根据题目条件可得，，成等比数列，从而求出，进一步求出答案. 【详解】∵为等比数列的前n项和， ∴，，成等比数列 ∴， ∴， ∴. 故选：A. 3．D 【分析】由基本函数的导数和复合函数的导数运算可得. 【详解】A：，故A错误； B：，故B错误； C：，故C错误； D：，故D正确； 故选：D. 4．C 【分析】先求定义域,再对函数求导,令导函数大于零,解出不等式解集即可. 【详解】解:由题知,定义域为, 所以, 令,解得, 所以的单调增区间为:. 故选:C 5．C 【分析】 对等式两边求导，求导的时候注意是个常数，求导之后令即可得出答案. 【详解】 因为，所以，令，则，． 故选：C 6．A 【分析】由图象的变化趋势，结合导函数的定义有，即可得答案. 【详解】由图知：，即. 故选：A 7．C 【分析】由题知过点作曲线的切线，当切线与直线平行时，点到直线距离的最小，再根据导数的几何意义求解即可. 【详解】解：过点作曲线的切线，当切线与直线平行时，点到直线距离的最小. 设切点为，， 所以，切线斜率为， 由题知得或（舍）， 所以，，此时点到直线距离. 故选：C 8．C 【分析】 根据等差中项与等差数列前项和得出，，即可代入已知得出答案. 【详解】由等差数列的性质可得： ，， 则，即， ， 故选：C. 9．BC 【分析】 令求出，由分别求出，由等比性质求出，进而求出和，结合等比通项公式可求. 【详解】 因为，所以． 因为是等比数列，所以，即，解得，则错误； 的公比，则B正确； 因为，所以，则C正确； 因为，所以，所以，则D错误． 故选：BC 10．ABD 【分析】根据已知证明为定值即可判断A；由A选项结合等比数列的通项即可判断B；作差判断的符号即可判断C；利用分组求和法即可判断D. 【详解】因为， 所以+3，所以， 又因为， 所以数列是以4为首项，2为公比的等比数列，故A正确； ，即，故B正确； 因为， 因为，所以， 所以，所以为递减数列，故C错误； ， 则，故D正确. 故选：ABD. 11．BCD