2024年中考二轮复习解答题专题一：新函数图象与性质的探究应用 讲义

2024年二轮复习解答题专题一: 新函数图象与性质的探究应用 方法点睛 这类考题主要通过类比已掌握的函数学习思路与经验,探究未知函数的图象和性质. 函数学习的思路:实际问题 建立函数模型 函数概念(解析式) 画函数图象 探究图象性质 实际应用 涉及考点: 1.函数解析式,必须关注自变量的取值范围. 2.考查代入求值(代入横坐标求纵坐标、代入纵坐标求横坐标、代入点坐标求待定系数). 3.在平面直角坐标系内描点,并会用“光滑的曲线”画函数图象(已描点只需画图、已描部分点补全后画图、描点并画图). 4.探究函数性质(主要关注“增减性、最值、对称性”等方面). 5.能数形结合探究函数、方程和不等式之间的关系(求方程的解、不等式解集或求字母的取值范围). 典例分析 题型一 新函数图象与性质的探究 例1:(2023达州中考) 【背景】在一次物理实验中,小冉同学用一固定电压为的蓄电池,通过调节滑动变阻器来改变电流大小,完成控制灯泡(灯丝的阻值)亮度的实验(如图),已知串联电路中,电流与电阻之间关系为,通过实验得出如下数据: … 1 3 4 6 … … 4 3 2.4 2 … (1)_,_; (2)【探究】根据以上实验,构建出函数,结合表格信息,探究函数的图象与性质. ①在平面直角坐标系中画出对应函数图象; ②随着自变量的不断增大,函数值的变化趋势是_. (3)【拓展】结合(2)中函数图象分析,当时,的解集为_. 题型二 结合实际问题的函数图象与性质探究 例2 (2023北京中考)某小组研究了清洗某种含污物品的节约用水策略.部分内容如下. 每次清洗1个单位质量的该种含污物品,清洗前的清洁度均为0.800要求清洗后的清洁度为0.990 方案一:采用一次清洗的方式. 结果:当用水量为19个单位质量时,清洗后测得的清洁度为0.990. 方案二:采用两次清洗的方式. 记第一次用水量为个单位质量,第二次用水量为个单位质量,总用水量为个单位质量,两次清洗后测得的清洁度为C.记录的部分实验数据如下: 11.0 9.0 9.0 7.0 5.5 4.5 3.5 3.0 3.0 2.0 1.0 0.8 1.0 1.3 1.9 2.6 3.2 4.3 40 5.0 7.1 11.5 11.8 10.0 10.3 8.9 8.1 7.7 7.8 7.0 8.0 9.1 12.5 C 0.990 0.989 0.990 0.990 0.990 0.990 0.990 0.988 0.990 0.990 0.990 对以上实验数据进行分析,补充完成以下内容. ( )选出C是0.990的所有数据组,并划“√”; ( )通过分析( )中选出的数据,发现可以用函数刻画第一次用水量和总用水量之间的关系,在平面直角坐标系中画出此函数的图象; 结果:结合实验数据,利用所画的函数图象可以推断,当第一次用水量约为_个单位质量(精确到个位)时,总用水量最小. 根据以上实验数据和结果,解决下列问题: (1)当采用两次清洗的方式并使总用水量最小时,与采用一次清洗的方式相比、可节水约_个单位质量(结果保留小数点后一位); (2)当采用两次清洗的方式时,若第一次用水量为6个单位质量,总用水量为7.5个单位质量,则清洗后的清洁度C_0.990(填“>”“=”或“<”). 类型三 利用新函数图象与性质解决平面几何问题 例3 (2023连云港中考)【问题情境 建构函数】 (1)如图1,在矩形中,是的中点,,垂足为.设,试用含的代数式表示. 由数想形 新知初探】 (2)在上述表达式中,与成函数关系,其图像如图2所示.若取任意实数,此时的函数图像是否具有对称性?若有,请说明理由,并在图2上补全函数图像. 【数形结合 深度探究】 (3)在“取任意实数”的条件下,对上述函数继续探究,得出以下结论:①函数值随的增大而增大;②函数值的取值范围是;③存在一条直线与该函数图像有四个交点;④在图像上存在四点,使得四边形是平行四边形.其中正确的是_.(写出所有正确结论的序号) 【抽象回归 拓展总结】 (4)若将(1)中的“”改成“”,此时关于的函数表达式是_;一般地,当取任意实数时,类比一次函数、反比例函数、二次函数的研究过程,探究此类函数的相关性质(直接写出3条即可). 专题过关 1. (2023呼和浩特中考)探究函数的图象和性质,探究过程如下: (1)自变量的取值范围是全体实数,与的几组对应值列表如下 其中,_.根据上表数据,在图1所示的平面直角坐标系中,通过描点画出了函数图象的一部分,请画出该函数图象的另一部分.观察图象,写出该函数的一条性质; (2)点是函数图象上的一动点,点,点,当时,请直接写出所有满足条件的点的坐标; (3)在图2中,当在一切实数范围内时,抛物线交轴于,两点(点在点的左边),点是点关于抛物线