第01讲 集合（讲义）-2025学年高考数学一轮复习核心考点精讲精练（新教材新高考）

第01讲 集合 元素与集合 (1) 集合的元素特征 ① 确定性；② 互异性；③ 无序性. (2) 元素与集合的关系 若是集合的元素，则称属于集合，记作；  若不是集合的元素，则称不属于集合，记作.  常用数集  自然数集(或非负整数集)，记作；正整数集，记作或；整数集，记作； 有理数集，记作；实数集，记作. 2 集合的表示方法 ① 列举法  把集合中的元素一一列举出来，并用花括号括起来表示集合的方法叫列举法. ② 描述法  用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，称为描述法.  方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征. 一般格式：.  3 集合间的基本关系 (1)子集 对于两个集合，如果集合的任何一个元素都是集合的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合是集合的子集().  记作：(或)，读作：包含于，或包含.  真子集 若集合，但存在元素且，则称集合是集合的真子集. 记作：(或) ，读作：真包含于(或真包含)  (3) 几个结论 ① 空集是任何集合的子集：；  ② 空集是任何非空集合的真子集；  ③ 任何一个集合是它本身的子集；  ④ 对于集合，如果且，那么； ⑤ 集合中有个元素，则子集的个数为，真子集的个数为. 4 集合的基本运算 (1) 基本元素 并集 交集 补集 概念 由所有属于集合或属于集合的元素所组成的集合，称为集合与的并集. 由属于集合且属于集合的元素所组成的集合，称为集合与的交集. 对于集合，由全集中不属于集合的所有元素组成的集合，称为集合相对于全集的补集. 记号 (读作:并) (读作:交) (读作:的补集) 符号 图形 表示 (2) 结论 若，则； 若，则. (3) 运算律 ① 交换律 ，； ② 结合律 ，； ③ 分配律 ，； ④ 德摩根律 ，. 【题型1】 集合间的关系 【典题1】 (2024·全国·模拟预测)已知集合，．若，则实数k的取值范围为(       ) A． B． C． D． 【巩固练习】 1. (2024·高三专练)设集合，，，，则( ) A． B． C． D． 2.(2024·广东广州·一模)设集合，，若，则(    ) A． B． C． D． 3.(2024·山东聊城·一模)已知集合，，若，则的取值范围为(    ) A． B． C． D． 4.(2024·黑龙江·二模)已知集合，，定义集合：，则集合的非空子集的个数是(    )个． A．16 B．15 C．14 D．13 【题型2】 集合的基本运算 情况1 离散型集合的运算 【典题1】(2024·全国·高三专题练习)已知全集，，，则(       ) A． B． C． D． 【巩固练习】 1.(2024·全国·高三专题练习)设全集，，则为(    ) A． B． C． D． 2.(2024·云南昆明·模拟预测)若集合，则(    ) A． B． C． D． 3.(2024·全国·高三专题练习)若集合，，则(   ) A． B． C． D． 4.(2024·陕西榆林·二模)若集合，则(    ) A． B． C． D． 情况2 连续型集合的运算 【典题1】 (2024·全国·模拟预测)已知全集，则(    ) A． B． C． D． 【巩固练习】 1. (2024·广东·一模)若集合，则(    ) A． B． C． D． 2.(2024·广东佛山·一模)已知集合，则(    ) A． B． C． D． 3.(2024·辽宁辽阳·一模)(多选)已知集合，则(    ) A． B． C． D． 情况3 venn图中的集合运算问题 【典题1】 (2024·全国·模拟预测)已知全集，集合，集合，则图中的阴影部分表示的集合为(       ) A． B． C． D． 【巩固练习】 1. (2024·全国·模拟预测)如图，三个圆的内部区域分别代表集合，，，全集为，则图中阴影部分的区域表示(       ) A． B． C． D． 2. (2024·江苏·一模)已知全集U与集合A，B的关系如图，则图中阴影部分所表示的集合为(    ) A． B． C． D． 3.(2024·宁夏银川·一模)已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为(    )    A． B． C． D． 情况4 参数问题 【典题1】(2024·全国·模拟预测)已知， ，若集合，则实数的取值范围是( ) A． B． C． D． 【巩固练习】 1. (2024·湖南岳阳·模拟预测)