2024年湖南省初中学业水平考试冲刺卷（四）数学试题

2024年湖南省初中学业水平考试冲刺试卷（四） 数 学 温馨提示： 1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号； 2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 4.本学科试卷共26个小题，考试时量120分钟，满分120分． 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的. 请在答题卡中填涂符合题意的选项. 本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．在实数， ，，0，， ， ，中，无理数有（   ）个 A． B． C． D． 2．下列运算中，正确的是（　　） A． B． C． D． 3．光年是天文学上一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于94600亿，用科学记数法表示94600亿是（    ） A． B． C． D． 4．某学校在6月6日全国爱眼日当天，组织学生进行了视力测试．小红所在的学习小组每人视力测试的结果分别为：，，，，，这组数据的众数和中位数分别为（    ） A．， B．， C．5.0， D．， 5．如图，直线，，它的顶点分别在直线上，且，若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 6．如图，位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为，且三角尺的一边长为，则投影三角形的对应边长为（    ） A． B． C． D． 7．《九章算术》中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，能够刚好在规定时间送到，如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求两匹马的速度．设慢马的速度为x里/天，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 8．《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一，其中第九卷《勾股》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之、深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用几何语言表达为：如图，是的直径，弦于点，寸，寸，则直径长为（    ）寸．    A．13 B．25 C．26 D．30 9．如图，等腰直角三角形中，，顶点A、在反比例函数图象上，点一定在（    ）． A．函数图象上 B．函数图象上 C．函数图象上 D．函数图象上 10．一个由小菱形组成的装饰链，断去了一部分，剩下部分如图所示，则断去部分的小菱形的个数可能是（       ） A．2016 个 B．2015 个 C．2014 个 D．2013个 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．函数的自变量x的取值范围是 12．分解因式： ． 13．老师将6种生活现象制成如图所示看上去无差别的卡片，从中随机抽取一张卡，抽中生活现象是物理变化的概率是 ． 14．若关于x的不等式组有且只有3个整数解，则a的取值范围是 ． 15．如图，在平行四边形中，对角线与交于点，点是边的中点，连接，若，则的长为 ． 16．如图，根据尺规作图痕迹与标记的数据，计算的长为 ． 17．如图，燕尾槽的横断面中，槽口的形状是等腰梯形，其外口宽毫米，槽的深度为12毫米，的正切值为，则它的里口宽 ．    18．如图，中，，，点E、F是以斜边为直径的半圆的三等分点，点P是上一动点，连接，点M为的中点．当点P从点E运动至点F时，点M运动的路径长为 ． 三、解答题（本大题共8小题，第19-20题每小题6分，第21-22题每小题8分，第23-24题每小题9分，第25-26题每小题10分，共66分） 19．计算： 20．先化简，再求值：，其中． 21．某校为了解九年级800名学生的体育综合素质，随机抽查了50名学生进行体育综合测试，所得成绩整理分成五组，并制成如下频数分布表和扇形统计图． 组别 成绩（分） 频数 A 3 B m C 10 D n E 15 请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题： (1)频数分布表中的 ， ； (2)扇形统计图中，E组所对应的扇形圆心角的度数是 度． 22．如图，公路某地段安装了一个测速仪器，检测点在公路上方10的处，测得一辆汽车从处行驶到处所用时间为0．9秒，已知，．（参考数据：，） （1）求、之间的距离； （2）如果此地段限速为，那么这辆汽车是否超速？请说明理由． 23．今年5月9日母亲节那天，某班很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒，请根据图中的信息回答问题： （1）求一束鲜花和一个礼盒的价格； （2）若小强给妈妈买了一束鲜花和一个礼盒，小强一共花了多少钱? 24