精品解析：湖南省衡阳县三校联考2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题

高二数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册至选择性必修第三册第七章7.4.1. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，复数，则（ ） A. B. 5 C. D. 3 2. 已知函数图象一个对称中心为，则的解析式可能为（ ） A. B. C. D. 3. 已知随机变量，则（ ） A. B. C. D. 4. 甲与10名同学参加了一场一对一乒乓球友谊赛，这10名同学中有6名同学球技一般，有4名同学球技高超.甲打赢球技一般的同学的概率为0.9，打赢球技高超的同学的概率为0.1.甲从这10名同学中随机选取一名作为对手，则他打赢这场比赛的概率为（ ） A. 0.54 B. 0.58 C. 0.60 D. 0.64 5. 在中，，则（ ） A. B. C. D. 6. 将一个母线长为，底面半径为的圆锥木头加工打磨成一个球状零件，则能制作的最大零件的表面积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知分别是椭圆的左､右焦点，是的右顶点，过的直线与直线交于点，射线与交于点，且，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数满足，则（　　） A. 10000 B. 10082 C. 10100 D. 10302 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 2017年至2022年湖南省年生产总量及其增长速度如图所示，则（ ） A. 2017年至2022年湖南省年生产总量逐渐增加 B. 2017年至2022年湖南省年生产总量极差为14842.3亿元 C. 2017年至2022年湖南省年生产总量的增长速度的众数为 D. 2017年至2022年湖南省年生产总量的增长速度的分位数为 10. 已知的内角的对边分别为为线段上的一点，且，则（ ） A. B. C. D. 的面积为 11. 已知集合满足，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则中的元素的个数为1 B. 若，则中的元素的个数为15 C. 若，则中元素的个数为45 D. 若，则中的元素的个数为78 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 双曲线的渐近线方程为__________. 13. 被17除余数为______． 14. 的最小值为__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知数列为等差数列，且． （1）求； （2）若，数列前项和为，证明：． 16. 如图，在正方体中，分别为的中点，点在的延长线上，且. （1）证明：平面. （2）求平面与平面的夹角余弦值. 17. 已知是抛物线的焦点，过的直线与交于两点，且到直线的距离之和等于. （1）求的方程； （2）若的斜率大于，在第一象限，过与垂直的直线和过与轴垂直的直线交于点，且，求的方程. 18. A盒子中有6个小球，B盒子中有8个小球，甲､乙两人玩摸球游戏，约定：甲先投掷一枚质地均匀的骰子，若骰子朝上的点数为偶数，则从A盒子中取出2个小球放入B盒子，否则从A盒子中取出3个小球放入B盒子，乙再投掷一枚质地均匀的骰子，若骰子朝上的点数大于4，则从B盒子中取出3个小球放入A盒子，否则从B盒子中取出2个小球放入A盒子，整个游戏过程为一个回合. （1）求第一个回合后两个盒子中小球个数相同的概率； （2）两个回合后，记两个盒子中小球的个数分别为，求的分布列与期望. 19. 已知函数. （1）讨论的单调性； （2）若恒成立，求的取值集合； （3）若存在，且，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册至选择性必修第三册第七章7.4.1. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分