专题12 与相似有关的几何综合题-2024年中考数学必考题型分类练（全国通用）

专题12 与相似有关的几何综合题 1．（2023·浙江温州·中考真题）如图，已知矩形，点E在延长线上，点F在延长线上，过点F作交的延长线于点H，连结交于点G，．    (1)求证：． (2)当，时，求的长． 2．（2023·山东潍坊·中考真题）如图，在△ABC中，平分，，重足为点E，过点E作、交于点F，G为的中点，连接．求证：．    3．（2023·山东济南·中考真题）在矩形中，，，点在边上，将射线绕点逆时针旋转90°，交延长线于点，以线段，为邻边作矩形．    (1)如图1，连接，求的度数和的值； (2)如图2，当点在射线上时，求线段的长； (3)如图3，当时，在平面内有一动点，满足，连接，，求的最小值． 4．（2023·湖南常德·中考真题）如图，在△ABC中，，D是的中点，延长至E，连接．    (1)求证：； (2)在如图1中，若，其它条件不变得到图2，在图2中过点D作于F，设H是的中点，过点H作HG∥AB交于G，交于M． 求证：①；②． 5．（2023·山东烟台·中考真题）如图，点为线段上一点，分别以为等腰三角形的底边，在的同侧作等腰和等腰，且．在线段上取一点，使，连接．    (1)如图1，求证：； (2)如图2，若的延长线恰好经过的中点，求的长． 6．（2023·湖北·中考真题）如图，将边长为3的正方形沿直线折叠，使点的对应点落在边上（点不与点重合），点落在点处，与交于点，折痕分别与边，交于点，连接．      (1)求证：； (2)若，求的长． 7．（2023·黑龙江绥化·中考真题）已知：四边形为矩形，，，点是延长线上的一个动点（点不与点重合）．连接交于点．    (1)如图一，当点为的中点时，求证：． (2)如图二，过点作，垂足为．连接，设，．求关于的函数关系式． (3)如图三，在（2）的条件下，过点作，交的延长线于点．当时，求线段的长． 8．（2023·辽宁营口·中考真题）在□ABCD中，，点E在上，点G在上，点F在的延长线上，连接．，．   (1)如图1，当时，请用等式表示线段与线段的数量关系______； (2)如图2，当时，写出线段和之间的数量关系，并说明理由； (3)在（2）的条件下，当点G是的中点时，连接，求的值． 9．（2023·四川凉山·中考真题）如图，在□ABCD中，对角线与相交于点，，过点作交于点．    (1)求证：； (2)若，，求的长． 10．（2023·四川眉山·中考真题）如图，□ABCD中，点E是的中点，连接并延长交的延长线于点F．      (1)求证：； (2)点G是线段上一点，满足，交于点H，若，求的长． 11．（2023·浙江绍兴·中考真题）在平行四边形中（顶点按逆时针方向排列），为锐角，且．    (1)如图1，求边上的高的长． (2)是边上的一动点，点同时绕点按逆时针方向旋转得点． ①如图2，当点落在射线上时，求的长． ②当是直角三角形时，求的长． 12．（2023·辽宁盘锦·中考真题）如图，四边形是正方形，点M在上，点N在的延长线上，，连接，，点H在的延长线上，，点E在线段上，且，将线段绕点E逆时针旋转得到线段，使得，交于点F．    (1)线段与线段的关系是______． (2)若，，求的长． (3)求证：． 13．（2023·内蒙古·中考真题）已知正方形，是对角线上一点．    (1)如图1，连接，．求证：； (2)如图2，是延长线上一点，交于点，．判断的形状并说明理由； (3)在第（2）题的条件下，．求的值． 14．（2023·福建·中考真题）如图1，在中，是边上不与重合的一个定点．于点，交于点．是由线段绕点顺时针旋转得到的，的延长线相交于点．    (1)求证：； (2)求的度数； (3)若是的中点，如图2．求证：． 15．（2023·海南·中考真题）如图1，在菱形中，对角线，相交于点，，，点为线段上的动点（不与点，重合），连接并延长交边于点，交的延长线于点．    (1)当点恰好为的中点时，求证：； (2)求线段的长； (3)当△APH为直角三角形时，求的值； (4)如图2，作线段的垂直平分线，交于点，交于点，连接，在点的运动过程中，的度数是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由． 16．（2023·河北·中考真题）如图1和图2，平面上，四边形中，，点在边上，且．将线段绕点顺时针旋转到的平分线所在直线交折线于点，设点在该折线上运动的路径长为，连接．    (1)若点在上，求证：； (2)如图2．连接． ①求的度数，并直接写出当时，的值； ②若点到的距离为，求的值； (3)当时，请直接写出点到直线的距离．（用含的式子表示）． 17．（2023·四川南充·中考真题）如图，正方形中，点在边上，点是的中点，连接，．    (1)求证：； (2)将