专题03 复数（重点+难点）-2023-2024学年高一数学下学期期中期末挑战满分冲刺卷（人教A版2019必修第二册，浙江专用）

专题03 复数（重点+难点） 一、单选题 1．（22-23高一下·新疆喀什·期中）复数，其中为虚数单位，则（   ） A． B．2 C． D．5 2．（2018·江西·一模）若，则“”是复数“”为纯虚数的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（2024·青海·一模）已知复数，且，若z在复平面内对应的点位于第二象限，则（    ） A． B． C．2 D． 4．（23-24高三上·江苏连云港·阶段练习）已知是关于的方程的一个根，则实数（    ） A．12 B．25 C．38 D．51 5．（2024高一下·全国·专题练习）复数的三角形式是（    ） A． B． C． D． 6．（23-24高三下·全国·阶段练习）已知复数，则在复平面内对应点的坐标为（    ） A． B． C． D． 7．（23-24高一下·山东·阶段练习）若复数，，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．（20-21高一下·上海宝山·期末）设是正整数，分别记方程、的非零复数根在复平面上对应的点组成的集合为与．若存在，当取遍集合中的元素时，所得的不同取值个数有5个，则的值可以是（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 二、多选题 9．（2024·辽宁·一模）已知满足，则（    ） A． B．复平面内对应的点在第一象限 C． D．的实部与虚部之积为 10．（23-24高三上·湖北宜昌·期中）设是复数，则下列说法正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 11．（22-23高一下·河南郑州·期中）设复数（）（i为虚数单位），则下列说法正确的是（    ） A．“”的充要条件是“” B．若，则的最大值为3 C．若，，则 D．方程在复数集中有6个解 12．（20-21高二下·江苏南京·期中）已知方程，则下列说法正确的是（    ） A．若方程有一根为0，则且 B．方程可能有两个实数根 C．时，方程可能有纯虚数根 D．若方程存在实数根，则或 三、填空题 13．（23-24高三下·江苏苏州·阶段练习）写出一个同时满足①；②的复数 . 14．（23-24高三上·天津·期中）已知为实数，若复数为纯虚数，则的值为 . 15．（23-24高三上·上海虹口·期中）设复数（i为虚数单位）且，若，则 ． 16．（22-23高二下·广东汕头·期中）被称为欧拉公式.我们运用欧拉公式，可以推导出倍角公式.如：.类比方法，我们可以得到 （用含有的式子表示） 四、解答题 17．（22-23高一下·江苏连云港·期中）若复数，当实数m为何值时 (1)z是实数； (2)z对应的点在第二象限． 18．（23-24高三上·河北张家口·阶段练习）已知复数满足（是虚数单位）. (1)求； (2)若复数在复平面内对应的点在第三象限，求实数的取值范围. 19．（22-23高一下·山东泰安·期中）已知复数，其中. (1)当时，表示实数；当时，表示纯虚数.求的值. (2)复数的长度记作，求的最大值. 20．（9-10高二下·辽宁·阶段练习）已知关于的方程有实数根. (1)求实数的值； (2)若复数满足，求当为何值时，有最小值，并求出的最小值. 21．（21-22高一下·上海闵行·期末）已知为虚数，若，且. (1)求的实部的取值范围； (2)设，求的最小值. 22．（22-23高一下·辽宁锦州·期末）已知i是虚数单位，a，，设复数，，，且. (1)若为纯虚数，求； (2)若复数，在复平面上对应的点分别为A，B，且O为复平面的坐标原点. ①是否存在实数a，b，使向量逆时针旋转后与向量重合，如果存在，求实数a，b的值；如果不存在，请说明理由； ②若O，A，B三点不共线，记的面积为，求及其最大值. 一、单选题 1．（2023·全国·模拟预测）已知复数，则（    ） A．2022 B．2023 C． D． 2．（21-22高一下·浙江·期中）已知复数，和满足，若，则的最大值为（    ） A． B．3 C． D．1 3．（20-21高二下·重庆沙坪坝·阶段练习）已知复数满足且，则的值为（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高二上·上海·期末）设（、、）.已知关于的方程有纯虚数根，则关于的方程的解的情况，下列描述正确的是（    ） A．方程只有虚根解，其中两个是纯虚根 B．可能方程有四个实数根的解 C．可能有两个实数根，两个纯虚数根 D．可能方程没有纯虚数根的解 5．（22-23高一下·上海徐汇·期末）已知个两两互不相等的复数，满足，且，其中；，则的最大值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 二、多选题 6．（17-18高三·北京·强基计